三角形的认识

江阴市桐岐中心小学 殷心芳

【教学目标】

1．在观察、操作、分析、讨论等活动中，了解三角形的各组成部分，知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高.

2．通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑, 发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力.

【教学重、难点】找出三角形的高和底

【教学过程】

一、初步认识三角形。

1．举例：同学们，以前接触过三角形吗？

师：生活中哪些物体的面是三角形的？（指名回答）老师也收集了一些图片，看！你能找到三角形吗？

小结：生活中随处可见三角形，说明三角形的应用非常广泛。

2. 三角形的定义。

师：三角形我们以前就认识，还记得我们是怎么做出一个三角形的？

师：对，可以用小棒搭，用钉子板围，沿着三角尺画，都可以得到三角形。

师：三角形大家都很熟悉，什么样的图形是三角形呢？

师：结合刚才同学们的发言，谁能说说什么是三角形？

小结（板书）：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。（生读）那么这些三角形，他们有什么共同的特点呢？

交流：（1）三个角。（2）三条边。

补充：三个顶点。

小结板书：三角形有3个角，3个顶点，3条边。

3.从4个点中选3个点连成三角形。

师：三角形有3个点，如果给你4个点，你能选出3个围成一个三角形吗？

交流：你准备怎么选？还有吗？我也找3个点：BCD，能围成三角形吗？为什么呢？

师：在同一条直线上三个点不能围成三角形。什么样三个点就能围成三角形？

小结：说的真好！在同一条直线上的三个点不能围成三角形，不在同一直线上的三个点就能围成三角形。

4.揭题：小小一个三角形里面还有这些奥秘那。

师：那三角形还有什么相关知识呢？今天这节课我们就来更加深入地研究三角形。

二、认识三角形的底和高。

1.高的定义

（1）初步感知高

问：看！这有2个三角形。哪个三角形高一些？

生：不好比（为什么不容易比？你们有什么办法呢？）

师：那我们就把它们放在同一条线上，这样比容易了吧？哪个三角形高一些？

我们就来研究这个高高的三角形。

这个三角形多高你们是怎么看的？（在屏幕上指一指）

能不能从这看到这呢？（半高）为什么呢？

小结：是呀，上面也是三角形的一部分，要知道三角形的高就要从最高点看到最底下。

师：这个三角形到底有多高？谁能量出这个三角形的高度？（生量）

师：看来表示三角形高度的这条线段可不是随便画的，这可是一条特殊的线段。

这条线段到底有什么特殊呢？（和底边互相垂直）谁来验证一下？

小结：通过比对，我们发现表示三角形高度的这条线段应该和最底下的边互相垂直。

（2）对比

比一比：测量身高和测量三角形的高在方法上有什么相同之处？

小结：是呀，观察一个三角形的高度，和生活中测量身高一样，都要从最高点量到最底下，而且表示高度的这条线段和最底下的边要互相垂直。确定了最高点和最底下的边，用画垂线的方法，画出的垂直线段，就是三角形的高。要注意的是高要用虚线表示，最后别忘记直角符号。（课件演示第一个三角形的高的画法）    

2.高的条数

（1）换位:如果这个三角形换个位置（演示）现在这个三角形？     

（2）转动黑板上的三角形

问：是呀，这个三角形现在换了位置摆放，它的高还是刚才那条线段吗？

现在的高大概在哪个位置？谁来比划一下如果我再转呢？

提问：看来三角形的高不止1条？它有（3条高）

对比小结：是的，在生活中，测量人的身高，只有一种位置，那就是从头顶量到脚底。可是三角形的高度可以根据三角形3种不同的摆放位置来测量，这样就可以得到3条高。

问：现在你还能不能说三角形的高是从最高点量到最底下的边了呢，也说不清了呀。那我们应该怎样清楚的描述什么是高呢？

（3）揭示高的定义

数学上，我们这样规定：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。（贴板书：高的定义）

解释定义：这句话你理解吗？一个顶点就是我们刚才提到的什么点？

      它的对边就是我们刚才提到的什么边？

（4）高和底配对

问：这条高的底在哪？把别的边作为底还是这条高吗？

说明：看来这条高和这条底才是一组对应的高和底。 这条高的底呢又在哪里呢？

小结：看来，高和底是配好对的。不能随便找。

3. 高的位置（同一个三角形内）

（1）课件演示斜边上的高

问：我们继续看，画出来的线段是这个三角形的高吗？

这条高表示三角形的顶点在哪里？对边是哪条边？

（2）按不同要求画高（顶点在哪儿？对边在哪儿？）

如果我再加一些条件，你还能很快的找到高吗？

A.从点A起画一条高；

问：从这一点起画一条高，应该怎么画呢？

想一想，你能拿出你的工具比划一下吗？这个同学的方法对吗？

小结方法：从这一个点开始画，其实就是要把这一点当成什么点？然后找哪条边？与顶点相对的一条边就是底。只要确定了顶点和底边，就可以用画垂线的方法画出高了。

b.画出底边上的高（直角三角形）

如果以这条边作底，又该怎么画高呢？

问：这个三角形中，以这条边为底，这一条边就是它的高。

如果以这条边作为底呢，高在哪？顶点在哪？就是与底相对的一个点。

过渡：看来你们对画高已经有点方法了，是吧？请你拿出练习纸，按要求画高。

呈现（注意：用虚线画，标直角标记，是否找到对应的顶点）

C.画出AB边上的高（钝角三角形）

师：刚才的画高练习，同学们都画的很好，看来你们已经掌握了画高的方法。

那，考考你们！我这还有一个三角形，谁想来试试？这是它的底，你们也能找到它的高吗？

师：要画这个三角形的高，你觉得先要找什么？只不过，这条底有点（短），我们可以把它（延长）。

（4）提问：同学们，这些都是你们刚才画的高，观察这些高的位置，你有什么            发现？

（直角三角形）如果以这条边作底，它的高正好在另一条边上。

 小结：的确，三角形的高有时画在三角形里面，有时正好画在一条边上，有时画在三角形外面。

三、回顾和反思

师：今天我们深入认识了什么图形？关于三角形，我们比以前多了那些认识？

      四、课堂练习

      过渡：同学们的收获真不少，接下来，让我们放松一下双手，活动一下你的大           脑。你准备好了吗？

1. 说出方格图上每个三角形一组相应的底和高

2. 等底等高的三角形

师：为什么高都是3厘米呢？

说明：这些三角形，底都在同一直线上，顶点也在同一直线上，而这两条直线互相平行，他们之间的距离都相等，所以这三个三角形的高也相等。

3. 找出涂色三角形的底和高。

师：刚才我们借助方格找到了对应的底和高。如果没有方格，你还会找吗？

4.出示平行四边形

问：它的底和高又在哪儿？留给你课后思考。