三角形的三边关系

江阴市桐岐中心小学 殷心芳

教学目标：

1.通过动手操作，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.让学生经历探究数学的过程：猜测——实验——结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。

3.根据三角形的三边关系解释生活中的现象。提高应用数学知识解决生活问题的能力。

教学重点：探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

教学难点：知道三角形三边的关系，并能利用三角形的三边关系解决实际问题。

教学过程：

一、生活激趣，引入新课

1、师：同学们，这是什么图形？（三角形）什么是三角形？由三条线段首尾相接围成的。

师：看来大家都认识三角形，那如果给你三根小棒，你能围出一个三角形吗？

师：这里有两根吸管可以看成两条线段，把其中一根剪成两段，能围成一个三角形吗？拿出吸管和剪刀，同桌合作剪一剪，围一围？

师：围成三角形的请举手，没有围成的同学请举手。

师：都是三根吸管，有的能围成三角形，有的却围不成，你能不能来猜一猜，能不能围成三角形与什么有关？

二、动手操作，体验感悟

1、合作探究

活动：探究三角形的三条边之间的关系

学生拿出课前准备好的信封，内有8厘米、10厘米、12厘米和20厘米的四根小棒。

（1）每次从所给的4根小棒中任意选3根摆三角形（红色小棒8厘米、蓝色小棒10厘米、白色小棒12厘米、黄色小棒20厘米）

（2）小组合作,一人拼摆、一人记录。

（3）能围成三角形的打“√”，不能围成三角形的打“×”

师：课前给每个小组发的学具袋里有五根小棒，长度分别是8厘米、10厘米、12厘米和20厘米。小组一起，任意选择其中的三根，尝试围一个三角形，并将成功围成三角形的小棒长度记录在表格里。万一你们小组发现有不能围成的情况，也记录在表格里。看哪个小组得到的数据多，不能重复。

三根小棒的长度/厘米			能否围成三角形
第一根	第二根	第三根

2、汇报交流结果。

可能出现四种情况：

第一种：8厘米、10厘米、12厘米，能围成一个三角形。

师：这个三角形的三张纸条，它的两边之和与第三条边的长度有怎样的关系呢？

学生计算，发现能围成三角形的三张纸条，任意两边之和都大于第三边。

第二种：10厘米、12厘米、20厘米，能围成三角形。

学生计算，发现任意两边之和大于第三边。

第三种：8厘米、12厘米、20厘米，不能围成一个三角形。

学生计算发现：两边之和等于第三边的不能围成三角形。

第四种：8厘米、12厘米、20厘米。不能围成三角形。

学生计算验证， 两边之和小于第三边不能围成三角形。

3、大胆猜想

师：刚才的实验中我们发现两条短边长度的和大于第三边的时候三条线段能围成三角形，那是不是所有三角形中的两条短边长度的和都大于第三边呢？

4、小心求证

师：可以怎么验证？（更多的三角形）

师：请同学们任意画出一个三角形，量出三条边的长度，然后比一比任意两条边的和是否都大于第三条边？

师：看来三角形中不是只有两条短边长度的和大于第三边，现在你想说什么？

三角形任意两边长度的和都大于第三边。

师：（圈出“任意两边”）那对于“任意两边”你们是怎么理解的呢？

（不管哪两边的长度加起来都比另外一条边长；）

（只要有两条边长度的和比第三边短就不能围成三角形。）

5、引导小结

讨论交流后，总结出：三角形任意两条边的和大于第三边。

师：同学们的理解都非常正确，这就是我们今天这节课要研究的三角形的三边关系。

三、解决问题，发展新知

1、从明明家到学校有几条路线？走哪一条路线最近？为什么？

师：能不能请你们用今天学习的知识解释一下？

小结：图中的路线行程了三角形，根据三角形三边的关系：任意两条边的和要大于第三边，所以小明家到超市再到学校的路线长度要比小明家直接到学校的路线长度短，下面的路线也是同样的道理。

2、让学生根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。

总结：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。

3、有人：“说姚明一步能走3米”。你认为这种说法对吗？为什么？

师：双脚踩地形成了三角形，两腿就是三角形的两条边，两脚跨的长度就是第三条边，根据两边之和大于第三边我们可以推算出跨出的长度。

四、课堂小结

师：同学们，在今天的课上，我很惊讶同学通过自己的实验操作、自己的讨论研究自己发现了三角形的三边关系。那么，同学们还有没有什么想知道的或者想问的问题？

师：同学们提的问题都非常好，这些都等待着大家去研究、去发现