三角形的三边关系
江阴市南闸中心小学 徐国惠
教材分析：
《三角形的三边关系》是苏教版数学教材四年级下册内容，是在学生初步认识了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。了解这一知识，不仅可以很好地理解和掌握三角形的特征，还可以用它解决很多日常生活问题。教材主要引导学生在摆三角形的操作以及对正例反例的辨析中，初步发现三角形的三根小棒长度之间的关系，并通过画三角进行验证，逐步归纳总结出三角形的三边关系。通过有序、有效的数学实验，让孩子们体验数据分析、数形结合、模型思想等数学思想方法在实验中的作用，积累了数学活动经验、获得数学知识，培养了思维的条理性和严密性，发展空间观念。
学情分析：
认知状况：学生已经掌握了角，三角形的定义等基础知识，同时也积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生抽象概括出三角形三边关系，可能在数学语言的描述上有一定困难。因此，在教学中我首先引导学生发现更易理解“两条较短边之和大于最长边”这一关系，以此为切入口，再去沟通书上“三角形任意两边之和大于第三边”这一表述，引导学生理解这两句结论实际上是一致的。
心理特征：该学段的学生逻辑思维还属于具体形象思维，他们的观察能力、想象能力和概括能力都有了一定的发展。同时，这一阶段的学生爱发表自己的见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中，我抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。同时，中年段的孩子个性活泼好动，为了保证数学实验的有序高效，课堂纪律要维护好，确保学生听清实验要求再动手操作。
教学设计：
教学内容：苏教版四年级下册第77～78页“三角形的三边关系”。
教学目标：
1、使学生通过操作实验，了解三角形中任意两边长度的和大于第三边，能判断组成一个三角形的三边的长度。
2、使学生感受操作、实验可以发现数学知识或规律，体会操作、实验是探索数学知识的重要途径和方法，并通过操作、实验、观察、比较发现规律，归纳、验证结论，发展观察、比较和概括等思维能力和空间观念。
3、使学生数学实验的过程中，提高学生自主探索和合作交流能力，积累数学活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
教学难点：探究、理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。
课前准备：3根能围成三角形的小棒、3根不能围成三角形的小棒。10盒学具小棒（10cm、6cm、5cm、4cm各3根为1盒）、实验单。
一、回顾旧知，提出问题。
回顾：孩子们，之前我们已经认识了三角形，关于三角形你知道了哪些知识？
引导：如果把这根小棒看成三角形的一条边，围一个三角形需要几根小棒呢？听你们的，就给你们三根小棒，谁愿意上来围一围。
指出：这三根小棒围成了三角形，这三根谁来试试？这三根小棒确实围不成三角形。
小结：看来并不是任意三根小棒都能围成三角形。那到底怎样的三根小棒能围成三角形呢？今天我们就围绕这个问题展开数学研究。
【设计意图：通过复习三角形的定义，引导学生动手围三角形的时候要注意首尾相接，让学生体会到数学探究的严谨性，为后续两条较短边之和等于第三边能否围成一个三角形做一个方法指导。一个能围的三角形，一个不能围的三角形，打破学生原有的认知，同时抛出本节课研究主题“怎样的三根小棒能围成三角形呢？”激活学生思维。】
二、操作探究，实验验证。
（一）操作实验
1、提问：老师给大家准备了10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，用其中的三根不同颜色小棒围三角形，可能有哪几种围法？
2、学生操作实验。
实验要求：（1）、四人小组合作摆三角形，一边操作，一边在表格里记录；
（2）、根据表格里的数据选择小棒，把围的图形摆在实验单上，
（3）、判断能否围成三角形，把结果填在表格里。
补充：以第一组数据10、6、5为例，我们就是要拿红色、蓝色、绿色的小棒来围一围，能围就能围，不能围也不要强求。
3、交流实验结果。
交流：第一组的三根小棒能围成三角形吗？第二组的三根小棒围成三角形吗？第三组的三根小棒能围城三角形吗？第四组的三根小棒呢？能的举手，不能的举手。
说明：我们来看一下这张实验单的，围的有没有问题？（生：没有接起来）那这样接起来，上面还能围成吗？为了让大家看的更清楚些，我们让电脑来演示一下。怎么样？能围吗？
指出：因为实验器材的问题，小棒有粗细，会影响实验结果，其实通过电脑演示，我们发现第四组的三根小棒是围不成三角形的。
【设计意图：两条较短边之和等于最长边能否围成一个三角形对于学生来说是一个难点，由于受实验材料的制约，小棒有粗细，会影响实验结果，所以我在这里设计分两方面突破难点：一方面让学生动手操作展示小棒围的情况，另一方面课件动画展示线段围的情况，加上学生的思考和想象，使学生能够理解“两条较短边之和等于最长边”是围不成三角形的。】
提问：通过实验我们发现这两组数据的小棒是能围成三角形的，这两组数据的小棒是不能围成三角形的，请你仔细观察并进行比较，到底怎样的三条边才能围成三角形呢？
引导说出：三角形两条较短边之和大于最长边。
说明：5＋6＞10,4＋5＞6，较短边之和大于最长边，能围成一个三角形，而4＋5<10.4＋5=10较短边之和小于、等于最长边就围不成一个三角形。
设疑：刚才拼的三角形是符合这个结论的，画的三角形也符合这个结论吗？
（二）验证结论
1、画图验证：出示验证要求。
（1）画一画：用尺子画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度并记录在图形上。（单位：毫米）
（3）算一算：算出两条较短边之和与最长边关系。
生操作，展台交流汇报。
小结：有没有谁画的三角形不符合这个结论的？我们画了很多三角形都符合这个结论。
【设计意图：通过学生的直观操作，使学生通过画图、计算，用数字更好的表达结果，验证结论。】
2、几何画板验证：瞧，老师这还有一个△，而且它是会动的，两条短边是a、b，c是最长边。老师拉动其中的一个顶点，观察两条较短边之和与最长边的关系。（也可让学生上台操作）
小结：三角形不管怎么变，这两条较短边之和总是大于最长边的，这个结论是正确的。
【设计意图：运用几何画板辅助教学，不但可以丰富了学生的视觉和感觉，还激发了学生学习的兴趣，有效提高了学生的课堂效率，给学生留下了更为深刻的印象。】
揭题：这就是我们今天要学习的三角形三边的关系。
（三）沟通理解
启发：三角形的三边关系在我们数学书上是这么说的，我们把它放大读一读。（贴板书）你觉得这句话是什么意思呢？
说明：6＋5>10,10+5>6、10+6>5，仔细观察这3个算式，其实我们只要算哪一个算式就可以了？为什么？是的，10是最长边，已经大于6，再加一个数当然大于6；10是最长边，已经大于5了，再加一个数当然大于5，所以只要算第一个算式。
小结：也就是说我们在判断的时候只要看两条短边之和是否大于长边就可以了。满足了我们的结论自然就满足了书上的结论。
【设计意图：因为学生更能理解“两条较短边之和大于第三边”这一结论，所以在与“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论沟通时，我的教学设计分了三个层次。第一层次理解书上的话，以10、6、5这组数据为例，着重理解“任意”；第二层次是否需要算三个算式，讲清为什么只要算第一个算式；第三层次由具体数据引导到数学语言表达上。让学生理解其实书上的结论和我们发现的结论实际上是一致的。】
新课小结：来读一读我们的结论。咱们是怎么得出这个结论的呢？我们先是提出问题（怎样的三根小棒能围成三角形呢），接着操作验证（摆小棒），最后得出结论。这是我们数学学习中重要的学习方法。得出了这个结论还要学会运用。请看！
【设计意图：既要对所学知识进行总结，也要对研究方法进行归纳，培养学生概括总结能力，授人以鱼不如授人以渔。】
三、拓展练习，内化知识。
1、请看下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2cm4cm6cm、2cm2cm5cm、6cm2cm5cm
2、给你三根小棒能围一围，给你数据你能算一算，那这样还能判断吗？
3、已知下面两条线段的长度，想一想，能和它们围成三角形的第三条线段可能是多少厘米(取整厘米数)？
交流：你们找到了哪些答案？（6、7、8、9、10）5可以吗?11可以吗？为什么？
引导：仔细观察第三条线段的长度范围与已知两条线段有什么关系？
总结：是的，这里的5的已知两条线段长度之差。11是已知两条线段长度之和。
【设计意图：数学思维是有根据的、有条理的思维。这里的练习设计，不仅让学生找到不同的答案，而且引导学生理解是怎样想的，既解决问题，有培养数学思维。】
4、生活中三角形三边关系的运用。
提问：从这张图中从学校到少年宫有几条路线，走哪一条最近？你能用今天学到的知识来解释一下吗？
【设计意图：数学来源于生活，又应用于生活，让学生感受到三角形三边关系在生活中的运用，体会数学与生活的紧密联系。】
四、全课总结，交流收获。
通过这节课的学习你有什么收获？
名人名言：数学这门学科需要观察，也需要实验。
【设计意图：鼓励学生积极发言，既要对所学知识的总结，也要对研究方法的总结。学生的进步给与肯定，树立学生学好数学的自信心。名人名言的引入，让孩子们对数学实验加深印象，学会在以后的数学学习中运用这个方法。】