以对比促反思，以反思促生长

       ——《确定位置》的教学设计与反思

摘要：指向能力发展的数学学科教学，不能仅仅追求知识与技能的掌握，更重要的是基于知识的学习，促进学生数学学科能力的提升，重视数学思维的发展。反思是思维活动的核心和动力，是引领学生走向深层、深刻、深度的学习，发展学生的数学学科能力的核心力量。本文以小学数学苏教版六年级下册《确定位置》为例，谈谈如何在数学课堂教学中巧设反思，促进知识理解，提升数学学习能力。

    关键词：对比；反思；策略

《确定位置》的教学内容是用方向和角度确定位置，与学生已经学过的有关确定位置知识相比，一是精确程度不同，二是表达方式不同。新知的学习涉及的已有知识基础较多，且新知与学生日常生活经验距离较大，如何让学生感受用方向和距离确定物体位置的必要性与合理性，并能够自主建构知识，完善知识结构是本课的教学难点。教学中，教师应充分发挥学生主体地位，通过问题驱动，在学习活动中巧妙设计反思环节，使学生在观察、操作、讨论、交流中逐步建构知识、完善认知、深化认知，使其数学思维能力得到培养。

一、在认知冲突中反思——激活思维

谈话：同学们，你们听说过索马里海盗吗？他们是世界闻名的现代海盗，非常凶残狡猾，危害途经索马里海域的商船，如果不幸遭遇，中国海军护卫舰将是人们坚强的后盾！一起来看一段真实的视频。（学生观看相关视频）

问题1：如果你是护卫舰的一名射击手，给你一个射击海盗船的任务，你首先要确定什么？

问题2：（出图）以护卫舰为观测点打击这只海盗船，你会往哪儿打？（生：东北）

问题3：只是确定东北方向，能否保证一击即中，为什么？

问题4：要一击即中，我们必须确定海盗船的准确位置才行。以护卫舰为观测点，海盗船究竟在哪儿呢？

【设计意图】实际生活中，用方向和距离确定位置的方法大都用于航海航天，因此课始创设“海上护卫舰射击海盗船”的情境，将情境与新知进行联接，让情境更好地为教学服务。观看视频后，引导学生入境思考，连续四个问题从唤醒旧知到激发学生认知冲突，造成心理悬念，唤起了探究的欲望，引领他们对旧知进行充分地思维加工、深化和发展，促进新知的形成。

     二、在学习活动中反思——建立认知

(1)明确活动要求：老师根据护卫舰和海盗船的位置关系，绘制了一张简单的平面图。（如右图）请大家二人一组合作，借助手中的工具，想一想、看一看、画一画、量一量，以护卫舰为观测点，确定海盗船的准确位置，在确定过程中，图上做过的标记都直接保留不要擦去，最后把研究结果写在横线上。

（2）小组合作探究

学生2人一组合作，共同探究、讨论、交流。

（二）多元对话，逐层建构

1.展示交流

师：谁愿意带着学习单上台展示你们小组的研究成果？

生1：东北60°方向20千米

生2：东北30°方向20千米

2.对比反思

（1）回顾：同学们通过合作研究，确定海盗船在护卫舰的东北60°方向20千米处，或者东北30°方向20千米处，两种方法都能确定海盗船的准确位置。

（2）对比反思中求同：东北30°或60°，先确定了海盗船的(方向)，距离20千米，再确定了海盗船到护卫舰的（距离），都用到了方向和距离，今天这节课我们就用方向和距离来确定位置。（揭题）

（3）对比反思中求异：两种描述中，距离都是二十千米，大家观点一致。但同一只海盗船，为什么会出现两种不同的方向？

指出：看来是在看方向时，大家选择的基准不一样。60°是以谁为基准（东），东往北偏了一点，可以叫北偏东30°又是以谁为基准（北），北往东偏了一点，可以叫北偏东。两种方法都能确定海盗船的方向，但在实际生活中，人们喜欢用哪一种呢？（介绍小知识）

（5）认识4个方向词

逐个说说4个方向词，请学生到黑板上对应位置摆放四个方向词。

【设计意图】杜威曾说：“教学不仅仅是种告诉，更不是简单的告诉。教学是学生在教师的引导下对实践的一个体验、感悟过程。”对于用方向和距离确定位置这样一种规定性知识，教学并没有直接告诉，而是给学生一个开放、自由的学习场域，通过问题的提出，引发学生思考、分析，让学生自主地寻找解决问题的方法。交流中，让每个学生都能发表自己的观点，互相启发、互相补充，完善了自己片面的认识。确定位置的过程中，引导学生在比较和交流中体会不同的确定位置方法之间的联系与区别，从确定距离——确定2种角度——确定基准——确定方向——准确确定位置，学生经历了由单一到多样、由模糊到准确的过程，体会到只有将方向与距离两者结合起来，才能确定物体的准确位置。既突出了教学重点，又有效地分散了难点。教学中有扶有放，适时讲解，把操作、思维和语言的表述有机地结合起来，不仅有助于学生主动获得数学知识和方法，而且有利用培养学生严密的逻辑数学思维能力和解决实际问题的能力，感受数学探索的乐趣，增强探索意识。

三、在变式练习中反思——深化认知

（一）对比中反思

1.对比练习（1）如右图：

（1）独立完成，全班交流确定位置的过程。

（2）对比：海盗船2和海盗船3的位置，方向不同但距离相同。

2.对比练习（2）如下图：

（1）独立完成，全班交流确定位置的过程。

（2）对比：这两只海盗船的位置有什么特点？（距离不同，但方向相同，图上看出他们在同一条线上）

图1                          图2

3.观测点变化，独立测量定位如图（3）：

（1）  提问：以护卫舰为观测，海盗船5在护卫

舰的北偏东60°方向30千米处，那如果以另一艘

护卫舰2为观测点，海盗船5的方向和距离还和原

来一样吗？谁上来指一指。

（2）要求：借助手中工具，准确测量海盗船的位置。

（3）对比指出：观测点不同，船的相对位置也不同。看来确定位置时，方向和距离很重要，观测点同样重要。

（二）游戏中反思

1.游戏规则：护卫舰利用雷达可以探测到海盗船的准确位置，看红色圆点，就表示海盗船的位置。大家做指挥员，一人做代表上来做射击手，电脑操作射击。

2.游戏后反思败因

逐个分析:第一次射击方向错了，第二次射击方向正确角度不对，第三次射击方向角度都对了，距离又不对。

得出：要击中目标必须方向和距离都对。

（三）深化认知

1.根据描述寻找海盗船的位置：

（1）海盗船在护卫舰的北偏西，能确定海盗船的位置吗？可能在哪儿？

（2）添加60°方向，可能在哪儿？

（3）添加20千米处，能找到了吗？在哪儿？

回顾：我们寻找海盗船的过程，根据北偏西先确定海盗船在这一个面上，再加上

60°方向确定它在这条线上，最后加上20千米确定船就在这一个点上。

指出：今天确定位置的方法，其实就是由面到线再到点不断精确的过程。

【设计意图】围绕方向、距离、观测点、基准四个要点精心设计多层次的对比练习，由浅入深、循序渐进地促使学生在运用知识解决问题的过程中逐步掌握用方向和距离描述物体位置的方法。针对知识特点设计“击沉海盗船”的游戏，寓学于乐，开心地游戏之后利用所学知识静心反思失败原因，进一步加深学生对用方向和距离确定位置的认识，有利于发展学生分析问题和解决问题的能力，增强空间观念。

四、在回顾总结中反思——升华认知

1.总结

今天我们学习了（确定位置），我们用怎样的方法才能准确确定位置？方向和距离缺一不可。

2.延伸

如果只告诉你方向，如船在护卫舰的北偏东30°方向，我们找不到它的准确位置，但能不能找到他呢？怎么找？

如果只告诉你它在距离护卫舰30千米处，你也能找到它吗？它会在哪儿呢？

如果方向和距离都告诉你，他又会在哪儿？

3.新旧联系

今天我们学习了确定位置的新方法，回忆以前我们学过的数对来确定位置，二者是否有共同之处呢？

（1）用数对确定位置，海盗船在哪儿？

（2）如果只告诉你第4列，他会在哪儿？

（3）如果只告诉你第6行，他又会在哪儿？

（4）行和列都告诉你，他就会出现在哪儿？

（5）指出：用数对确定位置我们需要知道行和列，用今天确定位置的方法，我们需要知道方向和距离，两种确定位置的方法虽然不一样，但他们都需要两个要素才能确定位置。

【设计意图】在学生充分理解并掌握用方向和位置确定位置之后，引导学生进一步思考如果告诉你方向或距离你还能不能找到海盗船，如果方向和距离都告诉你，它又会在哪儿？使学生明白只有一个已知要素也能找到物体，只有同时具备两个要素才能准确定位。再结合用数对确定位置的方法的新旧联系，使学生认识到两种确定位置方法的区别与联系，升华了学生对确定位置方法的认识与理解。

总体设计意图：

本节课教学中反思贯穿始终。首先从准确定位学生知识起点，激发认知冲突，激活学生思维，到组织学生充分参与学习活动，促使学生在操作后反思、游戏后反思、辨析中反思，逐步体会到用方向和距离确定位置的必要性与合理性，并熟练掌握和应用用方向和距离确定位置的方法，不仅有助于学生主动获得数学知识和方法，而且有利用培养学生严密的逻辑数学思维能力和解决实际问题的能力，感受数学探索的乐趣，增强探索意识。然而，单课知识的数学学习并不完整，课末组织学生对已学的确定位置的方法进行回顾反思，并与新知进行链接，完善学生的认知结构，进一步促进了学生对知识本质的理解与升华。

整节课给予了学生一个开放、自由的学习场域，通过多样化活动的亲身经历，反思的巧妙渗入，在师生、生生的互相合作、互相交流中逐步实现个人知识的建构和理解，数学思维品质与学习能力得以发展与提升。