深入理解知识本质，打造高效数学课堂

             ——《加法运算律》对比教学分析

【案例背景】

深度教学就指不仅要做到知识传授,更要做到把知识转化为智慧,培养学生思维的灵活性、敏捷性，即打破以往教学仅停留在知识层面仅用灌输方式的状态,有意识往深层次努力,让教学真正成为思维训练的手段。一些数学知识抽象难懂，教学中有些老师会不放心、不放手，牵得多、牵得细，结果往往事半功倍。我认为，在课堂中必须重视让学生动手操作、主动参与，经历知识的建构过程，使学生由被动接受知识转化为主动获取知识，在积极思考建构中获得知识的本质。因此，《运算律（加法交换律和结合律）》这节课应该达到如下教学目标：使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法运算律；培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比的能力；使学生在参与数学活动的过程中，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值。

【教学过程】

初次教学片断：

1.创设情境

出示例1主题图。

师：从图中你们知道了哪些信息？根据这3个信息你能提出哪些用加法计算的问题？

生：（跳绳的、跳绳和踢毽的、女生）一共有多少人？

2.探索加法交换律

（1）列式解答，组成等式。

出示：跳绳的有多少人？

生列式解答后交流2种算法。

师：两道算式得数相等，可以用“=”连接成等式。

（2）观察等式，初步感受。

师：观察这2个算式，有什么相同和不同的地方？

生1：两个加数相同，得数也相同。

生2：运算符号也相同。

生3位置不同。

师：等号两边都是加法，加数相同，得数也相同，只是交换了加数的位置。（理解“交换”）

（3）举例交流，概括规律。

师：你能写出几个类似这样的等式吗？

师：观察这些等式，你能发现什么规律吗？

    能不能找到一组不符合这个规律的等式？

先在小组里说一说，再用文字、图形或其他方式表示出来。

师：你能用字母表示这样的等式吗？

（4）应用规律，沟通联系。

生口答几组加法交换律的等式（数字或字母）。

3.探索加法结合律

（1）解决问题，初步感知。

出示：跳绳和踢毽的一共有多少人？

师：你能列综合算式来解答这个问题吗？

师：写成等式（12+18）+42=12+（18+42）。

（2）小组合作，探究规律。

师：观察几组算式有什么共同点，能发现什么规律？尝试用字母来表示。

（3）总结归纳，应用规律。

【思考：本次教学，教师完全按照教材的安排进行导学单的设计和组织教学。先引导学生得出加法交换律，加法结合律则是通过小组合作的方式，模仿加法交换律的研究过程逐步得出。整个教学过程看似圆满，教师的导和学生的主体地位也体现得很到位，教学目标也达到了。通过练习，我们组教师都发现，学生对“加法交换律”理解得比较好，但对于“加法结合律”的理解还是比较表面，尤其是对于一些变式不能正确分辨，不理解“加法结合律”的本质。如果这节课不解决这个问题，后面乘法运算律的教学和运用运算律进行简便计算将会出现更多的问题。根据四年级学生的思维特点和认知发展规律，我决定舍弃一些情境，回归本质，在导学单中以纯数字入手，适当加入一些简单的图形，更本质地认识和理解加法运算律，减少学生语言表述时的困难。】

改进教学片断：

1.加法交换律教学

（1）等式教学

出示题目要求，生自己配图后列式解答。

师：可以写成3+4=4+3。（答案可以不同）

师：不管是3+4,还是4+3,都是把这样的两堆加起来,所以它们相等。

（2）举例验证

师：那7+5和5+7 相等吗？   6+8和8+6呢？

生：相等，结果是一样的。

（3）发现并总结规律

师：观察三个等式,等式的左右两边 ,什么发生了变化?结果怎样?

生：加数的位置变了，结果没变。

师：如果换两个数相加,交换加数的位置,和会怎么样呢?

师：这样的式子可以写很多很多,写不完。你能用自己的方式简单地表示规律吗？

 师介绍加法交换律及字母表示。什么是加法交换律？

2.加法结合律教学

（1）辨析中强调运算顺序

师：18－8÷2＝?

生：5、14

师：哪个答案是正确的？

5为什么不对？哪里出错了？

生：运算顺序错了，要先算除法，再算减法。

师：4﹢6×3＝?

师：运算顺序在计算时是非常重要的。有没有什么题目,改变了运算顺序,结果却不变的?

    （2）感悟加法结合律算理

出示5﹢2﹢3

师:按顺序计算,等于几?先算后面的2﹢3,又等于几？

    师：变了运算顺序,结果却没有变,为什么呢？

生尝试说理无法解释后看图理解。

师：先把前两堆加起来,然后再加上第三堆;也可以先把后两堆加起来,再加上第一堆，最终都是把这样的三堆合起来。

    师：不改变数字的位置，加括号改变运算顺序后完成等式（5﹢2）+3=5+（2+3）。

（3）举例验证理解算理

师：6+8+2=？

师：（8+3)+4○8+(3+4)填什么符号？说理由?

（4）小组合作总结规律

师：讨论以下三个问题

问题一:都是同样的3个数相加,结果相同，等号两边什么发生了变化?

问题二：只要3个数相加，都会有这样的规律吗？

问题三：用字母表示这个规律？

师介绍加法结合律及字母表示。什么是加法结合律？

【思考：加法交换律，在之前进行加法验算的时候已经接触过，所以学生有一定的基础。第一次设计导学单时，只是教师带着学生在解决问题的同时抽象出等式，并把加法交换律作为一种模式给予学生。改进后的导学单设计，用简单的图式代替情境，通过学生自编的看图列式得到等式，并从加法的意义上来理解加法交换律的本质。也让学生感受到，规律的存在不是偶然，而是必然，必然的原因是内在的意义相同。

加法结合律的内容，学生在以往的学习中接触不多，没有太多的感性基础，尽管凭直觉知道等号左右两边的算式结果相等，但对于本质的理解还比较模糊。这就要求教师在设计导学单时做到心中有数，帮助学生去除一些非关键因素，从意义上理解规律的本质。第一次教学看似问题导学，实则教师带着学生走小碎步，是“穿新鞋，走老路”。改进以后，快速切入知识教学，把学生的目光锁定在数字位置与运算符号的变化上，真正凸显出了加法结合律的本质特征。】

导学单1稿

课题		加法交换律和结合律
问题导学		（一）加法交换律 1.从图中你们知道了哪些信息？和同桌互相说一说。 根据这3个信息你能提出哪些用加法计算的问题？在下面记录下来。 2.出示问题：跳绳的有多少人？ 列式：                      或  等式： 3.观察等式的左右两边，有什么相同和不同的地方？记录下你的发现。 4.举例交流，得出结论。 你能写出几个类似这样的等式吗？（至少3组） 观察这些等式，你能发现什么规律吗？ 在小组里说一说，再用你喜欢的方式表示出来。 能不能找到一组不符合这个规律的等式？如果有，记录下来。 （二）加法结合律 1.解决问题：跳绳和踢毽的一共有多少人？ 列综合算式解答： 写成等式： 2.小组合作，探究规律。记录下你们的研究过程。   3.总结归纳 文字描述： 字母表示：
习题检测	基础题	1.说说下面的等式各应用了什么运算律。 82+8=8+82      （84+68）+32=84+（68+32）   75+（47+25）= （75+25）+47     75+（47+25）= （75+47）+25 你判断的依据是什么？ 2.根据加法运算律，在□里填上合适的数。 25+□=□+43          45+72+36=□+（72+□）   （57+78）+22=57+（□+□）      3.哪两个数的和是100？用线连一连。 45   27  93  18  74   78   62   51   75   89 7   55  82  26  73   11   49   25   38   22
	过关题	1.根据加法运算律，在□里填上合适的数。 ○+★=□+□            （△+○）+★=□+（□+□） 285+a+15=（285+□）+□ 2.把得数相等的两个算式连起来。 135+41+75           135+75+41 72+44+28+56         95+75+25 75+95+25           （72+28）+（44+56）
	挑战题	王老师出了一道题考考小红：计算98+998+9998+3×2，聪明的小红想了想，马上说出了答案，你知道小红是怎么算的吗？
自我反思	通过今天的学习，你有哪些收获？ 你还有什么疑惑？

导学单2稿

课题		加法交换律和结合律
预习准备		下面哪两个数的和是100？用线连一连。 45   27  93  18  74   78   62   51   75   89 7   55  82  26  73   11   49   25   38   22
问题导学		（一）加法交换律 1.在下面的长方形中画圆圈，并列式解决问题。 列式：                    或 等式： 两个算式相同点：都是求 2.举例类推：再写出三组这样的等式。 3.发现并总结规律 观察等式的左右两边 ,什么发生了变化?结果怎样? 用自己喜欢的方式简单地表示规律。 4.意义：什么是加法交换律？ （二）加法结合律 1. 18－8÷2＝?   （ 5   14） 4﹢6×3＝?    （ 30  22） 你觉得计算混合运算时，什么是关键，值得提醒大家注意的呢？ 2.想一想：有没有什么题目,改变了运算顺序,结果却不变的呢?   在下面写出这样的等式，至少3组。   改变了运算顺序,结果却没有改变,为什么呢？ 你能像刚才研究的加法交换律一样，画图来帮助大家理解吗？ 3.类推：再写出三组这样的等式。 4.小组合作总结规律 问题1:都是同样的3个数相加,结果相同，等号两边什么变了? 问题2：只要3个数相加，都会有这样的规律吗？   问题3：你会试着用字母表示这个规律吗？ 5.什么是加法结合律？你会用自己的话来说一说吗？
习题检测	基础题	1.说说下面的等式各应用了什么运算律。 82+8=8+82      （84+68）+32=84+（68+32）   75+（47+25）= （75+25）+47     75+（47+25）= （75+47）+25 你判断的依据是什么？ 2.根据加法运算律，在□里填上合适的数。 25+□=□+43          45+72+36=□+（72+□）   （57+78）+22=57+（□+□）
	过关题	1.根据加法运算律，在□里填上合适的数。 ○+★=□+□  （△+○）+★=□+（□+□）285+a+15=（285+□）+□ 2.把得数相等的两个算式连起来。 135+41+75           135+75+41 72+44+28+56         95+75+25 75+95+25           （72+28）+（44+56）
	挑战题	王老师出了一道题考考小红：计算98+998+9998+3×2，聪明的小红想了想，马上说出了答案，你知道小红是怎么算的吗？
自我反思	通过今天的学习，你有哪些收获？ 你还有什么疑惑？

【教学反思】

    深度教学的一大着力点就在于超越学科的表层内容和知识的符号形式，将学科教学引向学生对学科本质和知识内核的深层学习中去。在二次教学中，教师以学生为主体，在得出加法交换律的基础上，让学生通过小组合作观察等式，发现其中的规律，并自己用字母表示出加法结合律，学生参与积极，收到了较好的教学效果。

    一、剥离外壳，凸显本质。

以往的教学中，学生就例题会描述等式两边算式的相同和不同之处，但是一旦脱离了实际情境，就变得只可意会不能言传了。因此，我在教学这节课时没有创设情境，而用一些简单的图形代替，为的是学生在理解算式意义和表达规律时能够降低一些难度。学生从例题到自己举例，只需要把“左边一堆”换成“第一个”，就降低了语言表达上的困难。在理解意义时也只要把数字看成是整体的某一部分就可以了。但需要联系加法的意义，强调其中的运算符号，必须是连加，才能符合这个规律，这是防止学生惯性思维。

    二、真实经历，建构新知。

    学生在二年级学习加法的时候，已经运用加法交换律进行了验算，因此在接受加法交换

律时并不陌生，也会熟练应用。加法结合律就相对生疏和复杂一些，学生在我提供的三个问题导向下，通过小组合作，借助加法交换律的研究经验，亲身经历了加法结合律的探索过程。本课的教学目标达成了，也为学生后续进行其它运算律和性质的学习提供了一系列的数学研究方法和策略。同时也培养了学生比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，发展了应用意识和符号意识。

    三、教少学多，持续发展。

郭思乐教授提出：“学生既是教育的对象，更是教育的资源。”这一全新的教育主张，使我们重新认识了学生，也使我们教师重新思考教与学的关系。在课堂教学中，为学生建立了合作学习机制，营造和谐轻松的教学氛围，有利于学生积极思考，大胆发言，学生的主体地位得到体现。因此，在教学时，我让学生多次采用了同桌交流或小组合作的形式，亲身经历了知识的形成过程，学生积累了一定的数学活动经验和数学思想方法，在后续学习乘法运算律的时候，也会“有法可依”。

    导学单的加入，把这节课的脉络清晰地展示在学生面前，学生在学习的过程中可以“瞻前顾后”，更深入地理解运算律的本质，比以往的书本式教学更为高效。