你认识加法吗？

江阴市桐岐中心小学 殷心芳

【问题凝视】

在教学一年级《5以内的加法》这一课时，有这样一道题：

师：小朋友们，这幅图我们可以怎么列式计算啊？

生：1+3=4

师：你能说说这里的1和3分别表示什么吗？

生:表示1只母鸡和3只小鸡加起来。

这时另一位学生在下面小声嘀咕，母鸡和小鸡又不一样，怎么可以加起来啊！

教师没有理会，继续上课…

加法计算是小学计算教学的起始课，大部分学生在家庭教育的启蒙下已经能够掌握10以内简单的计算，但是对于加法的意义理解还不是很清晰，以至于部分学生能计算但在解决不同情境的问题时仍频频出错。正如上面的案例，学生根据自己已有的经验认为只有相同的物体才能相加，例如：左边有3个苹果，右边有2个苹果，认可“3个苹果+2个苹果=5个苹果”；而出现两种属性的物体，认为不能将其相加。在他们的头脑中，无法抽象理解从“1只母鸡+3只小鸡=4只 ？”到“1+3=4”的转化。学生们为什么会有这样的疑问呢？缘起何处？

【成因透视】

（一）图意解读不明确

低年级学生由于思维水平和生活经验的制约，不能有效的从情境图中将数学信息提取出来，与解决问题联系在一起。学生发掘解决问题需要的信息时较困难，对于图意的解读出现“经验型”心理，思维缺乏灵活性，导致出现了无法抽象出现实情境中的数学本质，不能就情境中的条件和问题进行关键性分析和理解，也不能用准确地用算式表示相关的数学问题。

（二）言语表述失规范

数学语言是思维的外衣，它具有简洁性及逻辑性。在上面的案例中，学生对加法算式的含义进行语言描述时不够严密和精炼，也不够完整，多数学生在表达时缺乏深度思考，语言的组织能力较弱。长此以往，如不加强训练，学生对数学知识的正确表达就会产生局限性，数学思辨能力得不到提高，在以后的数学学习中不能全面宏观地思考问题。

（三）教学结构缺深度

很多教师将本节课定位为计算课，仅仅从“收集信息—提出问题—列式解答”三个方面进行教学，将算理的理解处理得过于简单。学生由于没有教师的引导，无法建立生活与数学的联系，两者割裂，势必导致学生加法含义理解的不到位，使学生遭遇数学学习过程中的障碍。

【出路审视】

（一）化静为动明意蕴

在教学时，教师可以就加法的现实意义分层次出示动态图，帮助学生理解加法的含义。如用“原来有家里有1个苹果，妈妈又买来3个，求一共有多少个”帮助学生理解“增加性变化”这一本质；用“妈妈买了2个苹果，爸爸买了3个苹果，求一共买了多少个苹果”帮助学生理解“聚合”的本质。此外，在教学时教师还可以通过学具操作、手势动作等手段形象地帮助学生加深对加法的意蕴理解。

（二）模型建构寻本质

明其理方能清其形，要想让学生了解加法是对一类事物、一类活动的抽象概括，教师就需要帮助学生厘清数量之间的本质，找出数量关系，归纳出知识间的规律。教学时，学生借助“分与合模型”这个“脚手架”找到了加法的本质模型——“要求总数就是把两部分的量合起来”。教师借机渗透加法可以是相同物体的合并，也可以是同类事物的合并，如“球类合并”“水果合并”“家禽合并”等。

（三）言语训练助思辨

“说”是数学语言的口头表达形式，是学生积极思维的外壳。用眼观察、用口表述、用脑思考，才能增长学生的表象思维，起到以说促思、培养逻辑思维能力的作用。教学时教师可以就教学内容抓住核心, 用“先…又…一共…”“左边…右边…一共…”等进行言语训练，让学生有了语言表达的台阶，使学生有了一个清晰的思考模式 ，也培养了学生举一反三的迁移能力。

【片段重构】

片段一：理解“增加”

谈话：小朋友们，瞧，学校“护绿小队”的小朋友们正在劳动呢！

（多媒体呈现3个小朋友浇花，2个小朋友拎着水壶走过来的动态场景）

师：谁能把图上的意思说一说？

出示：有几个小朋友在浇花？又来几个小朋友？

师：说的真好，还有谁能像他这样再说一次？

师：先有3个小朋友在浇花，又来2个小朋友，你想到了什么？

生:现在有5个小朋友了。

师：也就是一共有几个小朋友？

提问：谁能将图中告诉我们的事情和这个问题连起来说一说？有3个小朋友在浇花，又来2个小朋友，一共有多少个小朋友？

师：求一共有多少个小朋友，就是把3个小朋友和2个小朋友合起来，要用加法计算。

师：在用加法计算时，我们用了一个符号“+”。

师：跟老师读，加号。你能说一说加号表示什么意思吗？

小结：加号表示“合起来”，它代表一种计算方法——加法，把两部分合起来，求一共是多少，用加法来计算。

讨论交流： 3个小朋友和2个小朋友合在一起，一共有几个小朋友呢？（5个），你是怎么想的呢？同桌相互说一说。谁来说说你的想法？

生1：我们可以一起来数一数，指图数 1、2、3、4、5。

生2：我还能这样数呢，3、4、5。3后面添上2个，是5个。

生3：我们以前学过分与合的， 3和2合成5。

师：你们太棒了，你会读这个算式吗？ 读作： 3加2等于5。

师：3+2=5是一个加法算式，谁能说一说，这里的“3”“2”“5”分别表示什么？

生：3表示3个小朋友在浇花，2表示又来2个小朋友，5表示一共有5个小朋友。

师：“3+2”又表示什么呢？

生：3+2表示将3个小朋友和2个小朋友合起来。

师：是的，像这样原来有一部分，又增加了一部分，求一共是多少，只要把两部分合起来，用加法来计算。

片段二：理解“聚合”

师：小朋友们要去吃水果啦！你看的懂这幅图吗？谁说一说这幅图是什么意思呢？

生：第一个盘子有1个苹果，第二个盘子里有2个苹果。

师：现在一共有几个苹果？我们可以怎样写算式？

追问：为什么要写1+2呢？

生：合起来就用加法。

师：那1+2等于几呢？我们可以怎么想？

生：1和2合成合成3,1+2=3

师：1+2=3这也是一个加法算式，你知道这个算式表示什么意思吗？

生：左边的盘子有1个苹果，右边的盘子里有2个苹果，一共有3个苹果。

师：是的，像这样左边有一部分，右边有一部分，求一共是多少，也只要把两部分合起来，也能用加法来计算。

片段三：发散思维

师：刚才我们都是看图写算式，如果给你们一个算式，你们能通过算式想一个小情境说说这个算式表示的意思吗？

出示：2+2=   (提示：“先、又、一共”；“左边、右边、一共”)

生1：我先吃了2个蛋糕，又吃了2个蛋糕，合起来一共吃了4个蛋糕。

师：还能用另一种方法来说一说吗?

生2：左边的盘子有2个桃，右边的盘子也有2个桃，一共有4个桃。

辨析：左边有2个桃，右边有2个苹果。

师：这样表示可以吗？那可以求一共有多少什么？

生：可以求一共有多少个水果。

辨析：2只母鸡和2只小鸡。

师：这样表示可以吗？求的是一共有多少什么？

生：求的是一共有多少只鸡。

师：不管代表的是水果、动物、玩具或者其他同类的东西，都可以表示把这类东西合并起来，用加法计算。

理解，需要学生经历再创造的过程，找到与数学本质相通的认知结构。历经“理解”过程的加法教学，方能体现学生的心智生长历程，焕发生命成长的气息。教师要从学生的“错误认知”中寻找思维积极尝试的标记，悦纳之，成就精彩课堂；巧用之，演绎精彩课堂；辨析之，点亮精彩课堂。将课堂展现成数学思维的课堂，数学理解的课堂。

参考文献：

［1］贲友林. 此岸与彼岸Ⅱ［M］.江苏：凤凰教育出版社，2015.

［2］张奠宙等.小学数学教材中的大道理［M］.上海：教育出版社，2018.

［3］孙晓平. 加法起始课教学谈［J］. 中小学数学，2020，（61）