发展“数据分析观念”若干问题的思考

——以“疫情中的统计图”为例

江阴市辅延中心小学教育集团 杜海良

统计学的研究基础是数据，依据数据进行描述、分析、推断、应用，确切地说学生学习统计与概率的核心目标就是发展数据分析观念，其重要性在如今的大数据时代日趋凸显。观念，绝非等同于计算、画图等技能，而是学生亲历问题解决的过程或情境中培养出来的对数据的领悟，由数据所想到的、所推测到的，以及在此基础上形成的对思维方法和应用价值的认识。对照这样的核心目标，现实中的统计教学还存在着多侧重计算及统计图表的绘制，停留在表层和技能学习，缺乏对图表深层和理性思考剖析等问题，学生的数据分析意识、方法、能力不强。

2020年，全球爆发“新冠疫情”,疫情防控与包括学生在内的每个人的工作、学习、生活密切相关，每个人都从各类新闻媒体报道中关注每天疫情的实时变化，了解各种疫情发展数据，而在这其中，“统计图”是重要的数据信息呈现工具。教师具有开放的课程意识，对这些不可多得的教学资源，积极开发、挖掘利用，引导学生通过“读”这些统计图获得数据，从不同角度分析数据获得尽可能多的信息，并通过思考作出合理的推断和预测，与真实的疫情发展情况进行对照，使学生真正感受到统计在生活中的作用。这对激发学生的数据分析意识，培养数据分析观念，发展数学核心素养是特殊契机并具有重要意义。下面，笔者就以“疫情中的统计图”为例，谈一谈发展学生“数据分析观念”需要关注的几个问题。

一、统计图的读取应用——透过数据“读”什么？

统计图的读取应用，是统计教学的重要内容。学生具有让数据说话的意识，能通过读图提炼出数学信息，并能通过分析思考，从整体上把握数据的变化趋势，进行合理的推测、决断，这是数据分析观念的内核，也是“读”统计图真正需要读到的。

比如，师生通过谈话“疫情数据大多以什么形式来呈现”，让学生重温统计图的优点后，教师出示统计图（图1），围绕“会不会读图”，聚焦三个方面的内容：

聚焦一：读取信息

“你能从图中读取出哪些信息，比一比谁说的多，说的有价值？”学生能读懂、读全、读透统计图表中的信息，会挖掘、提取图表背后蕴含的有用信息，是发展学生数据分析观念的立足点与生长点。比如，能从图中读取出：

（1）  疫情数据整体趋势向下；

（2）  2月20日疫情有一个强烈的反弹；

（3）  3月下旬起疫情又有一波反弹；

……

聚焦二：思考分析

数据分析是统计的核心内容，教师要善于引导学生从不同的角度思考分析数据，寻找发现数据背后蕴含的成因、规律。比如：疫情数据整体趋势向下，说明防控措施得当有力，可以坚定防控的信心； 2月20日疫情强烈反弹的原因是山东省任城监狱发生新冠肺炎疫情集中爆发，3月下旬疫情反弹的原因是境外输入，既说明疫情防控不能有漏洞，也能明晰接下来的防控目标方向，而这些都是通过分析，在让数据“说话”，体现出了统计的现实意义。

聚焦三：推断决策

一个完整的统计过程一般包括：收集、整理、描述数据，分析数据并作出判断决策。在实际教学中，“掐头去尾”式处理常能遇见，重数据的收集描述，轻数据的分析与推断应用，而统计的根本目的是发现信息，寻找规律，作出合理的推断与决策。比如师生讨论交流“照这样的趋势，我们什么时候能复工复学”，“你估计疫情会怎么发展”等问题，学生根据数据信息和自身的数学活动、生活经验进行多元预测、推断交流。教师还可出示全国一年来的疫情发展统计图，让学生把自己的推断与之进行比照……学生在真实的问题情境中深刻体会统计的应用价值，从而强化数据分析观念。

二、统计数据的合理呈现——图中的“线”为什么变直了？

统计过程中，在描述数据、绘制统计图时，我们需特别关注对数据的整体感知，把握数据的合理设计，特别是深入探寻条形、折线统计图中纵轴数据的合理设计，提升学生对数据的敏感度。

引导学生观察统计图，分析思考：

（1）  据你们的了解，2020年3月份复课至今，疫情有没有变化？

（2）  为什么从统计图中几乎感受不到变化？

（3）  对比统计表中的疫情变化数据，思考图中的线为什么变直了？

学生在这些问题的分析思考中，逐步清晰：因为极端数据的存在，又为了完整呈现统计图，纵轴上的单位数值设计成了3000，而3月份后的数据波动都在100以内，与3000相比变化显得微乎其微，因此“线”就变直了。“怎样才能让统计图更好地发挥作用，让数据的变化看起来更明显呢？”那就需要排除极端数据的影响，采用分段显示的方法，去掉2月23日以前的数据，就可以把纵轴的单位数值调整为100，就能够比较明显的呈现出到数据的变化。像这样，合理的数据表征，既可以清晰的呈现信息又可以较好的凸显统计图的科学性、简洁性。学生对数据既有整体的把握，又有局部的聚焦，在问题中思考、启发、发展，提升了数感。

三、统计对象的选择比较——怎样的“复式”才更有意义？

史宁中教授指出：“人们在实际生活和各行业中面对的数据越来越多，必须树立用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。”当前，我们已进入“大数据”时代，人们在生产生活中会遇到各种各样的数据，这就需要我们具备较强的数据意识，掌握数据分析的方法，提高数据分析的能力。例如，在新冠疫情国务院联防联控机制新闻发布会上，每天会发布大量的数据。面对这些数据，人们既需要读懂，更需要会筛选、判断、比较，这些数据中，有些数据之间不具有关联性，没有比较的价值，比如“全国现有疑似”与“全国累计治愈”这两个数据进行比较就没有现实意义。而选择某些有联系的数据，放在一起比照，绘制成复式统计图，就能比较清晰的体现出统计的意义。

例如：全国“累计死亡”和“累计治愈”病例的对比，数据都是全国的具有关联性，对比的是治愈和死亡。从复式统计图中，能够清楚的反应出治愈人数在不断提高，死亡人数没有明显增加，说明医疗系统有能力应对疫情。所以，图中这两条“折线”对比中的反差，能增强我们抗疫的信心。