围成每一个三角形都需要跑3根小棒吗？

——读《深度学习的榜样》有感

周明

《深度学习的榜样》一书伴我度过了一个不寻常的寒假，华应龙、贲友林、张齐华等一众“大咖”用他们的课堂和解读告诉我们，“投石问路”，不仅仅是去解决难题，更重要的是找到解决难题方法的方法，是面对难题时勇敢的地去尝试，“不对没关系，只要不放弃’的信念和意志。而倾听、表达、思考是密不可分的，通过合格的倾听、高品质的倾听、批判性的倾听,通过基于理解的表达、有道理的表达、严密的表达，从“个别想法”“多种想法”到“关联想法”“拓展想法”，思考的质量也在不断地提升,进而激发更有效的倾听和表……这些深度学习的模样,这些美好的学习姿态,不正是小学数学学科自主学习的题中之义吗?

其中，给我印象最深的是贲友林老师《找规律》的课堂实录和互动研讨，在这学期六年级总复习阶段，类似的题目经常出现，学生的错误率特别高：

如图：用小棒摆三角形： 

如果摆10个三角形需（ ）根小棒，摆n个三角形需要（ ）根小棒，61根小棒可以摆（ ）个三角形。

有的学生认为一个三角形需要3根小棒，10个三角形就是10×3=30根小棒，摆n个三角形需要3n根小棒，而41根小棒可以摆几个三角形往往就无从下手，不知道该如何解决。虽然我们老师也花大力气的分析，但学生还会一而再，再而三地反复错误？这是为什么呢？根源在哪里？

三角形的思维定势：三角形是由三条线段所围成的图形，在学生的在学习过程中留下了深深的烙印，导致学生自然而然地认为每一个三角形都需要3根小棒才能围成，10个三角形理所当然就需要30根小棒，n个三角形需要3n根小棒。

观察思考的不够全面：很显然，学生回答2个三角形需要6根小棒的时候观察不仔细，没有经过自己的思考，没有关注到只有第一个三角形是需要3根小棒，再加上思维定势，6根小棒就脱口而出。

合情推理能力的缺失：小学高年级的学生以具体形象思维为主, 逐步向抽象逻辑思维过度，学生对于具体摆几个三角形（数字较小）需要的小棒根数，可以通过画一画等直观的手段直接数出来，但学生对摆三角形所用小棒根数和三角形个数之间关系的感知并不清晰、充分，需要在直觉和经验的帮助下, 展开合情推理，通过类比和归纳推断出一些结果。

针对以上原因，我觉得可以从以下三方面入手。

从“仔细观察”起步：研究显示，老师在学生回答问题前的平均等待时间只有3-5秒钟，这3-5秒钟，留给学生的观察和思考是远远不够的。数学问题，不仅需要“快思”，还需要“慢想”，只有留给学生足够的观察与思考的时间，将观察思考的时间“拉长”，这样学生才会有更多的学生主动参与到我们的学习中来，才会有很好的效果。

“看见”自己的思考：如何让人学生“看见”自己的思考？直接引导学生从简单的想起：1个三角形需要几根小棒，2个三角形呢？3个三角形呢……让学生把各自的想法通过摆一摆、画一画、算一算等多种方式呈现出来，借助学生不同的想法助推其他学生打开思维。在交流过程中，让学生实时知晓自己的想法，明晓他人的想法，监控自己的认识:我是这样想的，别人是怎样想的，我的想法发生了怎样的变化，我是否有新的想法。

走向“深度”的建模：1个三角形、2个三角形……甚至10个三角形需要几根小棒，都可以通过摆一摆、画一画等直观的操作解决，但更多一些的三角形呢？41根小棒（甚至更多的小棒）可以摆几个这样的三角形呢？用摆一摆、画一画的方法还合适吗？显然是不合适的，这就需要学生回过头去想一想三角形的个数和小棒的根数之间有没有什么规律？能不能用一个式子来表示这个规律呢？通过清晰而又有条理的逻辑推理，建立相关“找规律”的求解模型，这样思维从平衡到失衡，再到新的平衡，从而深度构建了对此类“找规律”相关题型的理解。

一本好书，可以给读者带来启发与借鉴，并引发进一步的思考和研究。《深度学习的模样》，就是这样的一本好书，他给我自主学习的研究提供了非常好的参考和视角。