和的奇偶性
江阴市祝塘中心小学 周明
教学目标：
1．让学生通过自主探究与合作交流，了解两个或几个数的和的奇偶性，初步发现其中所蕴含的数学规律。
2．使学生经历举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动过程，积累探索规律的经验，进一步发展学生的数学思考，加强数感的培养。
3．在探索过程中，增强与他人合作交流的意识，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：
引导学生在主动探究的过程中掌握和与积的奇偶性的规律。
教学难点：
掌握主动探究和与积的奇偶性的研究方法，并能进一步丰富数学活动经验。
教学过程：
一、引入
1、谈话:同学们，我们都认识了奇数和偶数，那什么是偶数？
偶数：是2个倍数，也就是双数。这么多小棒表示一个偶数，可以两根一组，两根一组，正好分完。
什么是奇数呢？ 奇数：不是2的倍数，也就是单数。这么多小棒表示一个技术，可以把这些小棒两个一组，会多一个。
2、出示课题 今天我们继续来研究数的奇偶性
二、游戏探究，感受奇偶现象
1．游戏规则：在盒子中随机摸两个数球，把它们相加，和是奇数中奖，和是偶数谢谢。
A盒（都是偶数） 生摸球，计算，看了这些摸球结果，你有什么想说的？盒子里可能都是偶数 猜想： 偶数+偶数=偶数
B盒（都是奇数） 生摸球，计算，看了这些摸球结果，你又有什么想说的？ 盒子里都是奇数 猜想： 奇数＋奇数=偶数
这样一直不断的摸下去能中奖吗？摸到的两个数的和都是偶数，不能中奖
2．思考：怎么摸才能中奖？（生：两盒中各摸一个）
生试一试 1+6=7 2+9=11.。。。。。
看了以上同学摸的两个数的和，你又想到了什么呢？
猜想：奇数＋偶数=奇数
同学们，不知不觉在游戏中我们还有了数学发现呢，那这些发现究竟对不对呢？告诉大家，没有经过验证的想法仅仅是猜想，（板书：猜想），大胆的猜想过后要怎么样呢？（验证）我们还需要大量的实例来验证猜想。刚才我们玩的摸球游戏中，只有1-9这9个自然数，那么对于任意两个不是0的自然数来说，它们的和是不是就有这样的奇偶性的规律呢？
（板书：和的奇偶性）
你怎么想的，你们觉得有吗？（生举例）
不仅说出了自己的想法，还把解决这个问题的方法告诉大家了，要验证和是不是有这样奇偶性的规律可以用什么方法？（板书：举例）
3.生举例验证
请你们也举一些例子看看，来验证刚才的三条猜想，写在学习单上（巡视评价：举了偶数+偶数的例子，这个同学举了三个例子，这个同学不仅写了算式还把验证的规律写在了旁边） 交流：你举的例子是？验证的规律是？谁再来
三个规律我们都验证过的吗？都验证完了，有没有找到不符合这些规律的例子？刚才举的例子中没有不符合这些规律的，但是这样的例子举的完吗？既然举不完，如果有漏网之鱼呢？万一有一个不符合规律的呢，想想还有其他的方法可以进行验证呢？（图）小组讨论
偶数+偶数=偶数 偶数都是成双的，那两个成双的放在一起会有落单的出现吗？ 所以 偶数+偶数 还是偶数 板书：图示
奇数+奇数=偶数 当两个奇数都有1个落单的，两个落单的加在一起的时候就变成双了吧，所以奇数+奇数=偶数 板书：图示
奇数＋偶数=奇数 偶数是成双的，奇数是落单的，它们加在一起的时候，落单的还是落单了，所以奇数+偶数=奇数 板书：图示
同学们，其实这就是著名的数学家华罗庚爷爷提出的数形结合百般好。
4.回顾概括：
一起读一读，通过刚才的摸球游戏，大家通过举例和画图的方法验证得出：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数，两个非0自然数的和是奇数还是偶数，想一想，它跟什么有关呢？是的，和是奇数还是偶数，与这两个加数的奇偶性有关，那如果要判断两个数的和是奇数还是偶数，还需要计算吗？只要（看加数的奇偶性）
5．练习。（不计算，快速判断）
（1）246＋119 11387+131 268+1024
三、自主探究，主动建构规律
1、谈话：同学们，下面我们再来玩个游戏，鸡蛋地球碰，鸡蛋碰击地球后，会碰出什么来呢？一起看游戏规则，鸡蛋地球碰：当你喊出123的时候，鸡蛋会和地球碰，碰出它们的和，并请你判断和是奇数还是偶数。
2、探究。
（1）m个偶数相加
第一次碰：28+42 和是（ ）数
第二次碰：28+42+806 和是（ ）数
第三次碰：28+42+806+3470 和是（ ）数
第四次碰：28+42+806+3470+。。。。。。+2140+。。。。。
m个偶数连加，和是（ ）数
现在有多少个偶数连加？和是什么数？为什么？（偶数+偶数=偶数，不管有多少个偶数相加，和都是偶数）看来，m个偶数相加，和还是偶数，跟什么无关？（偶数的个数）那今后遇到很多个偶数加在一起，大家可以胸有成竹的说，它们的和（还是偶数）。
小结：是的，m个偶数相加，和是偶数，跟偶数的个数无关。（板书：）
（2）n个奇数相加
鸡蛋碰地球，还碰出了个新的规律，还想继续碰吗？说不定还能碰出点什么呢?
奇数+奇数+。。。。。。+奇数（N个奇数相加）
碰出了这么多的数相加啊，它们的和到底是奇数还是偶数呢？一个人的智慧是有限的，两个人的智慧是无限的，同桌两人商量一下，有结果了就举手
交流：
奇数+奇数=偶数，奇数的个数是双数个时，和是偶数
奇数+奇数=奇数 当奇数的个数时单数个时，和是奇数
为什么当奇数的个数是13579这样的单数个的时候，和是奇数，当奇数的个数是2468这样的双数个的时候，和就是偶数了呢？什么道理呢？
你真会思考，他用了上面这两个基本的规律来推导这里的结果。
小结:n个奇数相加的时候，和的奇偶性和什么有关？（奇数的个数）
根据奇数的个数我们就可以判断N个奇数相加的和的奇偶性。（板书：）
（3）m个偶数+n个奇数
有了这两个结论，既有偶数又有奇数的很多个数的和的奇偶性你能马上判断出来吗？
生交流：当加数中既有奇数又有偶数时，不要管偶数的个数，只要看奇数的个数，奇数的个数是双数时，和一定是偶数；如奇数的个数是单数时，和一定是奇数。（板书：）
4．归纳：同学们，这样看来，既有奇数又有偶数多个数连加，它的和是奇数还是偶数我们只要关注什么数就可以了呢？（奇数）数奇数的什么？（个数）和奇数的个数有怎样的关系呢？（只要看奇数的个数，个数为单，和是奇数。个数为双，和为偶数。）那么偶数的个数会不会影响和的奇偶性呢？所以我们只要找算式中的奇数的个数就可以判断和的奇偶性了吧。
同学们，我们得到下面的结论的时候，还用到了上面三个基本的规律进行了推理得到多个数相加的和的奇偶性，很会学习。
四、运用规律
1、判断
2+8+10+26+30
1+3+5+7+……+29
3+7+4+6+11+9+5+88+99
看来，多个数相加的和是奇数还是偶数，只要直接去找奇数的个数进行判断是最方便的，你们会用了吗？
2、最强大脑 快速出示数字 学生判断说理
3、小船最初停在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。请问小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？为什么？
说理 表格研究并验证
四、方法提炼，提升数学思考
今天我们研究的是和与积的奇偶性，你有什么收获？总结发现规律的方法：举例和验证是发现规律的好方法。
《和的奇偶性》教学反思
《和的奇偶性》一课，试上了好多次，但每节课上我和同学们的课堂表现都有所不同，每节课下来细细品味一番，都能发现教学中的闪光点和不足之处。“没有最好，只有更好”，可能这就是教学的魅力吧！回顾这一课，自己觉得做得比较好的两点是：
1. 创新使用教材，体现“用教材教而非教教材”的数学教学理念。
对于学生来讲，加法中数的奇偶性的变化规律比在具体的事件中的变化规律容易理解。因此我调整教材中两个活动：先研究两个数相加和的奇偶性，在研究多个数相加和的奇偶性。这样由浅入深，既顺应了认知规律，又让学生在新课开始就获得成功的情感体验，为新知的学习奠定良好的知识基础和情感基础。
2联系实际生活、创设游戏情境，体现做数学、玩数学的教学理念。
创设游戏情境的目的在于上课时创设一种学生探索的氛围，以激发兴趣出现顺序，这样一来学生由为学生提供自我表现的机会，培养学生的问题意识，本节课我设计了摸球游戏引入教学，从课堂的效果看学生非常感兴趣、争先恐后跃跃欲试，在几个学生尝试过之后，同学们的学习情绪逐步高涨。但由于均未中奖，这时学生就会产生一种疑 问，有一个胆子大的学生说出了同学们的心声为什么拿不到大奖，难道是每一个人的运气都差吗？教师抓住学生好奇的时机，既充分肯定学生的提问，表扬他们问题提的好，有思考价值，让学生尝到成功的喜悦，同时，又提出“为甚不能中奖呢？这样才能保证中奖呢？”的问题，这一提问适时地把学生引入今天要探究的问题，为新知的学习开了一个好头，探究和的奇偶性成了学生揭开游戏奥妙的主观需求，整节课学生始终保持着高涨的学习热情。
不过，上完课再去思考，课无完课，还是有地方值得推敲，特别是细节方面关注得不够：从游戏入手，到和的奇偶性的说理，用图形来表示和的奇偶性的关系，游戏只是不完全归纳，中间缺失了通过列举一些具体的题例，让学生对其观察、比较，从个别事实到普遍事实，再到说理概括出一般结论:奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。数奇数x偶数=偶数，这种归纳推理的方法，无疑有助于学生“知其然”，但并不一 定理解“所以然”。并且，教学还不能止步于此，在归纳出结论之后，还需要引导学生深入思考，进而“悟”出结论背后的"道理”，以促进学生深刻理解数学知识。比如，如何准确判断"和的奇偶性”，还是要从偶数和奇数的概念着手。无论多少个偶数相加，因为每个偶数都成双， 所以它们的和也成双，因此它们的和必定也是偶数。由于任何一奇数与偶数只相差“1”，落单了，所以任意两个落单的技术奇数可以成双。两两配对，结果还是偶数相加，和则是偶数；如果是奇数个奇数相加，配对之后必然多出一个奇数，和则是奇数。
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