教学反思

乘法的三大运算律中，乘法分配律虽然教材中早有孕伏（乘法的口算笔算、长方形的周长公式）但对于学生来说，无疑是最难的，它难在哪儿呢？

第一，学生对加法和乘法的本质联系认识不到位。在以往的学习经历中，缺乏把4个数参与的运算改变成3个数运算的经历，学生还停留在原来是几个数，现在仍然是几个数的经验之下，于是便出现了最常见的错误形式：a×（b+c）=a×b+c。

第二，学生对乘法分配律的本质认识不到位。教材基本按照分析题意、列式解答、讲述思路（从实际问题情境的具体意义的角度）、观察比较、总结规律等层次进行，这样很容易使学生把目光局限在数字及符号等表面变化上，对乘法分配律的理解也只停留在模仿上，没有进入“质”的层面。因此，有些学生会将乘法结合律和乘法分配律相混淆，而对变式题更是无从下手。乘法分配律的本质是加法和乘法的合并，加法和乘法的本质联系是乘法是加法的简便计算，学生缺乏对乘法分配律的本质意义“几个几加几个几等于几个几”进行深入理解，因此促使学生对这两个本质充分而深刻的理解是上好这堂课的逻辑基础。

基于这个思考，本节课我是这样突破的：

（一）多元表征，建构完整体系

运算定律的学习，更多的是唤醒学生已有的知识和经验，使学生从具体数据的讨论上升到规律的发现与归纳，最终构建相应的数学模型。然而结构相比数据较为隐蔽，不容易引起学生的重视，这就需要教师有意识地给予引导，并以此入手，引起学生足够的关注。两个算式为什么相等？这个大问题抛出，引发思考。

1.计算表征。计算是最简洁有效、最容易想到的方式。

2.生活经验表征。学生列举出若干个生活中的数学问题，引导发现这些实际问题都有两种解题思路，两种思路的算式表达都是“先求和，再相乘”或“先分别乘，再相加”，在此基础上引出算式结构的知识，将学生的注意力引向对算式结构的观察。使学生对乘法分配律的结构印象深刻，也为学生理解乘法分配律提供了“事理”支撑。

3.乘法意义表征。（8+4）×25和8×25+4×25两个算式相等的本质到底是什么？追根溯源，是乘法的意义。因此我充分发挥数形结合的作用，借助直观图理解12个25就等于8个25加上4个25，学生对乘法分配律的认识达到知其然且知其所以然，这是借助乘法的意义从本质上完成对乘法分配律的数学表征，剥去乘法分配律的外在的“形”，侧重于理解乘法分配律的“魂”。

（二）全面变式，巩固乘法分配律。

练习从基础到变式，再到拓展，灵活多样，让学生在不同类型的练习中加深对乘法分配律的理解。无论是运算定律还是简便计算，在后续学习中还要安排专门的课时进行训练。因而这一环节中需要对乘法分配律进行全面的变式练习，学生只有清晰地把握这些变式的类型，才能灵活应用乘法分配律解决问题。如延展乘法分配律项数的变式，将两数和与一个数相乘变为三四个数的和与一个数相乘，即（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d；将特殊数1参与展开的变化式，即（a+1）×b=a×b+b，使学生对乘法分配律的内容进一步完善。

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