《三角形的内角和》教案

缪杨华

教学内容：教科书第78-79页

教学目标：

1.使学生知道三角形的内角和是180°，并能运用它进行求角的度数的计算。

2.通过让学生猜测并动手验证三角形内角和的过程，培养学生探究、解决问题的能力。

课前准备：一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形       

教学过程：

一、猜想导入：

前几节课我们学习了有关三角形的三条边的知识，谁来说一说三角形的三个角有什么关系呢？

【“猜”即复习了所学知识，又从中引出新课，有利于激发学生求知、探索的欲望，也调动了学生学习的积极性。 】

二、探究新知：

（一）特殊三角形的内角和

1.师出示两个直角三角板，问：这两个三角板是什么形状？（三角形）

我们量过这两个三角形的每个内角，谁能说出各是多少度吗？（生说度数，师在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

2.师指第1个三角形：谁来计算出这个三角形三个内角的总度数？

（生回答，（1）90°+60°+30°=180°）

师指上面算式：这个三角形三个内角的总度数是180°，三角形中三个内角的总度数叫做三角形的内角和，所以这个三角形的内角和就是180°。

3.那么第2个三角形的内角和是多少度？

（生回答，（2）90°+45°+45°=180°）

（二）观察、发现、猜测：

（1）观察以上两个直角三角形的内角和，你有什么发现？（直角三角形内角和都是180°）

（2）由此你想到什么？（是否所有三角形的内角和都是180°？）

    同学们的猜想是否正确呢？我们一起来动手验证一下。

（三）操作、验证　（直角三角形）

1．计算法证明：

（1）让学生拿出课前准备好的1个直角三角形纸片，计算三角形的内角和，然后以4人小组为单位交流内角和的度数，看看有什么发现。

（2）指名汇报各组度量和计算内角和的结果（如果有实物投影仪，最好把生量、算的情况投出来更好）。

（3）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？

（4）归纳：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°（有的大于180°，有的小于180°，但都很接近180°）

（5）进一步思考、讨论：

你认为以上计算结果，能否证明三角形的内角和就是180°？

生两种意见：一是能，计算结果不正好得180°的，是量、算度数时出现了点偏差，如果没有偏差，应该正好是180°；另一种是还不能，因为结果不都正好是180°，还不能使人信服，还需要进一步证明。

2.折叠法证明：

(1)师：刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的，而在量每个内角度数时，只要有一点偏差，内角和就有误差了，也就是不准确了。所以大家算出的三角形内角和的结果有差别，用这种方法证明也就不能很让人信服了。那么我们能不能不用量、算度数的方法，而是换一种方法，来证明三角形的内角和究竟是不是180°呢？请同学们在小组里讨论讨论。

(2)生小组探究活动，师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难，师可引导、提示：想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？三个内角能拼成一个什么角？）

(3)生汇报验证三角形内角和。

验证直角三角形的内角和（如有实物投影，直接在实物投影上展示最好）。

图1折法中三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？

引导生归纳出：直角三角形的内角和是180°

图2折法能证明直角三角形内角和是180°吗？说说道理。

从图2折法我们还可以得出什么结论？

引导生归纳出：直角三角形中两个锐角的和是90°。

(4)对比

折比量要简单而且没有误差

(5)小结

通过操作验证,我们发现所有的直角三角形的内角和都是180°。

（四）操作、验证　（其它三角形）

1.出示锐角、钝角三角形

它们的内角和是不是也是180°呢？你能想刚才那样动手证明吗？

2.验证锐角三角形的内角和。

折法同上直角三角形的方法1，你发现了什么？

归纳：锐角三角形的内角和也是180°。

3.验证钝角三角形的内角和。

让学生用同样的方法折一折

引导学生归纳出：钝角三角形的内角和也是180°。

4.提问：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°，那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢？

5.引导学生明确：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180°。（板书：三角形的内角和是180°）。

【通过小组合作中动手操作。加深对三角形内角和地认识，体验、发现三角形内角和性质的探索过程，通过同学之间的合作激发学生的学习兴趣。】

三、应用三角形内角和解决问题。

1.试一试。

出示题目，让学生试做。

指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。

（1）∠3＝180°-75°-39°＝66°

（2）∠3＝180°-（75°+39°）＝66°

2．“想想做做”的第1、2、3、4、5、题，

四．课堂小结

教学反思：本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力.

     爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过提问三角板中每个角的度数以及每块三角板的内角和，初步让学生感知直角三角形的内角和是180，然后质疑：，这仅仅是一副三角板的内角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形中的三个内角的都是180呢？这个问题一抛出去马上激发学生的学习热情。

    其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我觉得本课的重点就是要让他们知道“知其所以然”，因此接着就让学生分讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、折一折的方法，然后让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以小组为单位有选择的用度量的方法（2-3组）或者用折一折的方法（4-5组），通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

    最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180的知识外延。

    通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题，第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 ，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，可挑选中等成绩的学生起立回答，便于了解学生掌握的总体情况。

    本节课我采用逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。