“先乘后除”可行吗？

江阴市临港实验学校 康丽

【问题凝视】

    在学习了混合运算教学后，学生会出现下面的错误，尤其是在四年级学习了运用运算律进行简便计算教学后，这类错误还会有所增加。

                             700÷25×4

                            =700÷100

                            =7

学生看到25和4，头脑中会快速闪现25×4=100这个特殊数据算式。很明显，这个题目采用“先乘后除”可以使计算快速简便。到底能不能“先乘后除”？ 在小学数学教材中，对于只含有加减法或乘除法的这类同级运算规定的运算顺序是：从左往右。学生为什么会在这类题目上反复因为运算顺序而导致错误的发生？其根本原因是什么？

【成因透视】

（一）缺失解题的程序性

    学生对于运算法则能熟记于心，但是运用时心中却又似乎没有。学生之所以会出现这种类型的错误，其根本原因是部分学生缺少 “怎么做”的程序性。也就是拿到一个算式，部分学生会不经过观察、思考就低头计算结果，错把快速作为计算的第一标准要素。由于平时在教学计算单元时，教师难免会对学生的运算速度提出高要求，一部分学生就会错以为只有速度达到标准了，才能争取正确率。机械式地计算，反而降低了计算的正确率。只有形成了解题的程序性，在正确计算的基础上才能提高运算速度。

（二）简便运算的负迁移

 学生在学习的过程中，会自然地把新旧知识进行联系与迁移。在三年级初学混合运算时，只有少部分学生会出现“先乘后除”的情况。当接触了运算律后，学生会把运算律当作一种新鲜的方式，总想着办法来创造简便运算的机会，尤其是对于25和4、125和8这几对特殊数据非常敏感。适合简便运算的题目是有特点的，在中年级出现的几种类型：加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质。学生面对混合运算，首先要判断是否符合简便运算的范畴，确定类别后才能进行计算。

【出路审视】

（一）意义理解顺序

教学混合运算例题时以“解决问题”为基点，把整个算式融入学生熟悉的现实情境中，注重剖析每一步算式，从实际意义上理解运算的顺序。虽然花时较多，但更有助于学生理解先算与后算的关系，更有助于学生体验运算顺序。在巩固练习时，让学生根据所给的综合算式，结合自己的生活实际编题，注意情境及材料的丰富性。

（二）固化解题模式

从学生第一次接触混合运算，就要采取范例教学法，按照规范的格式，将思维操作程序一步一步地展现出来。并且形成口诀：一看，看题目中的运算符号；二想，想运算顺序；三划，再先算的部分下面划上横线；四算，刚学的时候可以要求学生用箭头指向这一步计算的结果，防止学生颠倒顺序。逐步掌握“怎么做”的心智活动，在运算的同时还可以口中默念，从而形成混合运算的固定模式。

（三）对比辨析本质

学生进行混合运算时，需要同时关注符号和数字两个方面，无论哪一方面出了问题都会导致运算错误。同时关注这两点，只要做到耐心和细致。在平时的教学中，可以有意培养学生的解题习惯。

1.同中求异

在算式中只改变数字或运算符号。通过題组练习，在对比中加深对混合运算运算顺序的理解，提高运算技能。逐步培养学生养成认真审题、细心做题的习惯。

2.对比提炼

选择固定的3个数字，学生自主填写运算符号后计算。通过多个算式进行对比，再次明确同级（只含有加减法或乘除法）的两步混合运算的运算顺序。与含有两级的混合运算顺序对比后进行法则的记忆。突出混合运算的顺序只由运算符号决定，与数字无关。

（四）重视剖析错误

学习，就是不断地改正错误。当学生出错时，教师不能一味地追求纠错的速度，而忽视了学生纠错的过程，导致“一错再错”的情况。有经验的教师会把学生的错误当成宝贵的教学资源，引导学生在错误中反思，在总结中提升。

在平时的作业中，出现错误后，让学生自我分析，并及时记录在错题旁边。个别少见的错误可以在全班分享，以小组为单位进行错题剖析。交流、讨论，既是学，亦是教。在纠错的同时，不仅巩固了运算的知识，同时也能提高学生的自我评价能力和数学语言的表达能力。

【片段重构】

师：小芳妈妈买了25支钢笔，一共花了700元。小华买4支同样的钢笔，需要付多少元？

请大家在自备本上列综合算式解答。

学生解答后呈现两种算法。

          解法一：   700÷25×4      解法二：  700÷25×4

                    =28×4                    =700÷100

                    =112（元）                =7（元）

                答：需要付112元。       答：需要付7元。

师：哪一种解法是正确的？你能结合题意来解释一下吗？

生1：我认为第一种解法是正确的。算式中只含有乘法和除法，它们两个算式是平等的，所以应该按照从左往右的顺序计算。

师：你是根据之前学过的运算顺序来判断的，确定第一种解法正确。有不同意见吗？

生2：我认为第二种解法是对的，先算25×4=100比较简便啊。

师：你们同意他的说法吗？

生：同意 不同意。

生3：我不同意，不可以先算25×4的，这个题根本就不能简便计算。

师：你这句话提醒了大家。我们一起来看这道算式，能不能简便？符合我们学过的哪条运算律？哪条性质？

师：看来，这道算式确实不能简便，只能按照运算顺序进行计算。

生4：我可以肯定第二种解法是错误的，4支钢笔怎么可能只要7元，不符合现实情况的！

师：刚才同学们从不同的角度来辨析，确定了这道算式只能（从左往右）计算，不能被25×4这个陷阱迷惑。运算顺序就是混合运算的方向，千万不能判断错误，否则会南辕北辙。

师：你能联系实际，为这个算式编一个实际问题吗？

生5：小红25天共做了700道口算，以同样的速度，她4天能做多少道？

生6：张阿姨编25个花篮用了700分钟，以同样的速度，她编4个花篮需要多少时间？

师：确实，我们在生活中类似的例子有很多很多。

生7：要求4份就要先求出每份数，再求出这样的4份。

这个片段并没有新鲜的设计，教师只是利用了学生中的小“矛盾”，引发了思维的“冲突”， 激发了学生的参与意识，从而引发学生的深度思考。

学生不是一张白纸，我们不能做知识的传声筒，而应该是学生学习中的助手。也只有通过不断的尝试与反思，才能改“快思”为“慢想”，真正实现“为理解而教”。