长正方形的周长和面积

教学内容：国标苏教版小学数学三年级下册第六单元。

教学目标：

一、知识目标

通过教学，使学生加深对周长、面积概念的理解。

二、能力目标

1. 计算能力：能正确、熟练地计算正方形和长方形的周长和面积。

2. 数学思维能力：让学生进一步学习比较的方法，培养学生分析、概括的能力。

3. 应用能力：能利用面积计算公式和常用面积进率的知识，灵活解决相关的实际问题。

三、情感目标:激发学生学习的兴趣，培养团队合作精神。

教学重难点：

教学难点：掌握长度单位和面积单位间的关系以及单位间的换算。

教学过程：

一、导入

出图（带框的窗户）

师：看，这是？从这扇窗户上能联想到我们学过的哪些数学知识？

生口答：周长、面积

对图理解：看，刚才这扇长方形的窗户，玻璃的大小就是指面积（闪），外面窗

框的长度就是指周长（闪）。

说明：是的，玻璃的大小是玻璃的面积，是我们前段时间学习的长方形的面积。

今天这节课我们就一起来复习长正方形的周长和面积。（板书课题）

二、回顾梳理

1. 总体梳理：我们学过哪些有关面积的知识？

生答师板书：面积含义、面积单位、计算公式、应用。

说明：下面我们就分类复习这些知识。

2. 细致梳理

师：我们一起拿出课前整理的导学单。

（1）面积含义

谁来说说，什么是面积？什么是周长？

（2）常用的面积单位有哪些？分别比划一下。

周长用什么单位？常用的长度单位又有哪些？比划一下。

（3）师：了解了意义，学习了单位之后，我们接着学习了相关的计算，谁来展示

一下你的表格？

【设计意图：本课是在学生学习了长方形和正方形的面积这一单元的新知后，安排的一节复习课。在课前，让学生对本单元出现的新的知识点进行梳理，相当于学生自主对知识点进行了初步的复习。在表格中加入了“周长”这个相关联易混淆的知识点，带领学生从本质意义上区分了周长和面积两个概念。】

推导过程：回忆一下，我们是怎样得到这些计算公式的？

①  周长：把长方形和正方形的四条边相加，出示图：为什么可以写成下面的简单

形式呢？（生说理由师闪烁相等的边）

② 面积：

说明：我们知道，用面积1平方厘米的小正方形来铺满长方形，你用了多少个小正方形就说明长方形的面积是多少平方厘米。

（对图理解）这个长方形的长6厘米，用1平方厘米的小正方形去摆，每排可以摆？可以摆这样的几排？所以小正方形的个数=每排个数×排数。

通过操作，我们已经发现：每排个数就想当于是长方形的？排数呢？（出示箭头）

小结：所以长方形的面积=长×宽。（出示：长方形的面积）

说明：长方形的长慢慢缩短，变得和宽一样，也就是长和宽一样长的时候，图形就从长方形变成了正方形，（出图缩短）所以正方形的面积就可以直接得出来了，等于边长×边长。

字母表示：这两个面积计算的公式都可以用字母表示，出示齐读。

三、巩固练习

过渡：学习了这些知识，能帮助我们解决相关的实际问题。我们一起去看看。

1. 基本练习（课件）

口答表格，注意单位。

2. 窗户题。

（1）回到开始的窗户，老师给它标上长和宽，你能计算玻璃的大小和窗框的长度吗？

（2）如果在玻璃上每平方分米贴3朵窗花，这块玻璃大约一共要贴多少朵窗花？

自备本上完成交流校对。

3. 判断说理

（1）一个信封的面积大约是300平方厘米。（300平方厘米=3平方分米）

（2）两个常用面积单位之间的进率是100。（出示进率）

（3）边长4分米的正方形，周长和面积相等。（无法比较）

（4）一个正方形的周长是20厘米，面积一定是25平方厘米。（要求面积，先算什么）

（5）两个相同的长方形拼成一个大长方形，面积和周长都是原来长方形的2倍。

4. 拼

周长和面积都不是原来的2倍？结果会是怎样？凭空想象不行，我们还是来试一试。看，导学单上第1个解决问题，齐读。自己画图后算一算，看看是不是和刚才猜想的一致。

学生独立完成后展示交流。

明确：拼成的大长方形，面积是原来的2倍。周长比原来的两倍要少，减少的是那些部分？两生的长方形合并，指出减少部分。

剪

拼会求了，剪会吗？

学生独立完成后导学单第2个解决问题后展示交流。

【设计意图：图形的变化是否会引起周长和面积的变化？这是图形教学中比较难的一个知识点。因此，本课在复习好基本题型的基础上，加入了比较典型的“拼”和“剪”两类题目，并让学生借助画图的策略进行形象化地分析与解题。在形象理解的基础上，引导学生抽象地验证线段以及面的变化对图形的影响。为以后解决这一类题目积累了充分的感性和理性经验。】

5. 易错题

师：课前，老师在同学们的作业中找了一个错误比较多的题目，我们一起来找找

它的问题在哪里?

出示铺地砖题：装修一间长8米，宽6米的房间，用边长2分米的地砖去铺，需要这样的地砖多少块？

你知道它们分别错在哪里吗？

生独立做，汇报交流2种方法。

【设计意图：铺地砖是比较常见的题型，但是由于学生在现实生活中很少接触这一情境，

所以理解上有一定的障碍。通过对典型错例的剖析，结合实物及图形来解释并理解算式的实际意义，帮助学生从根本上攻克了错点。】

6. 拓展题

师：最后，老师想让大家来做一回设计师，在这个花园中设计一个周长是12厘

米和面积是12平方厘米的长方形或正方形花圃。

展示交流，完成表格，发现什么？

小结：周长相等，面积不一定相等。面积相等，周长也不一定相等。

课后思考：周长相等时，面积什么时候最大？面积相等时，周长什么时候最长？

【设计意图：这是一个区分周长和面积的综合题，如果单纯地列举所有数据，可能有一定的难度。加入了方格，学生在做题时就有了一点依靠，画的时候也能够再次感受到：周长以“线”为单位，而面积是以“块”（方格）为单位的。做完以后还可以进行自我检验，看是否符合题目的要求。】

一、回顾梳理

二、巩固练习

1. 典型题

（1）把两个长6厘米，宽3厘米的长方形的长方形拼成一个大长方形，它的面积和周长各是多少？（先画图，再计算）

（2）一个长方形，长8米，宽5米，在这个长方形上剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长和面积各是多少？（先画图，再计算）

2. 易错题

装修一间长8米，宽6米的房间，用边长2分米的地砖去铺，需要这样的地砖多

少块？

三、拓展应用

小小设计师

（1）画2个周长是12厘米的长方形或正方形的花圃。

我发现：周长相等，面积（                 ）。

（2）画2个面积是12平方厘米的长方形或正方形的花圃。