以形促思，以理促法，打造计算高效课堂
——以《两位数减一位数（退位减）》为例
江阴市临港实验学校 李亚楠
《两位数减一位数（退位减）》是苏教国标版一年级下册的教学内容，也是计算教学中重要的部分，是退位减法教学的起始。学生在学习这部分内容时错误率较高，为此在教学中，我也在追寻更高效的方法来帮助学生理解和运用，下面就通过2次教学的新授环节，简单谈谈我的体会和收获：
第一次教案：
环节一：复习
2、说说35—2的计算过程，怎么分？先算什么？再算什么？
环节二：新授
1、出示：35—8。独立想想先算什么？再算什么？
2、提问：为什么不能像刚才那样先算个位上的5减8？
3、出示小棒图：个位不够减了，该怎么办呢？我们看着小棒图想想，你有什么好方法？和同桌互相说一说。
4、学生对照小棒图讲述自己的方法。
5、追问：有的小朋友先去掉5根，再拆开一捆去掉3根；有的小朋友直接拆开一捆去掉8根，这些方法都很好。而且这些方法都有相同之处，都要拆开一捆。为什么要把这捆拆开来？要不要把3捆全部拆开来？为什么？
6、形成方法：个位上5个一减8个一不够，拆开一捆，就有15个一。把35分成20和15，先算15—8=7，再算20+7=27。
7、指命说说计算过程，互相说说
8、练习分解式：先独立尝试
65—8 24—9 50—6
（1）说说怎么分？为什么？
（2）先算什么？再算什么？
此次教学，真正借助小棒进行算理理解和算法演绎的过程只有1次，更侧重于分解式的教学，针对算法的练习比较多。但是在学生的独立练习中，计算仍旧有很多错误，归结原因是学生对算理的理解不够，导致在算法上错误频频。一节课结束，只有一部分学生能达到正确口算的水平，很多学生仍旧要借助分解式计算，而对于学困生，课后仍需要借助小棒帮助理解计算的理和法，教学效果并没有达到预期目标。回顾整个新授过程，最大的教学不足体现在算理的理解上，虽然在设计上有小棒图的演绎，但分量不足，导致很多学生还没有理解透彻，在算式分解中也只是停留在依葫芦画瓢的阶段。因此，我决定在新授环节增加小棒图的演绎，希望借此能让学生更理解两位数减一位数（退位减）的计算算理，进而促进算法的形成，提高口算的速度和正确率。故将新授过程修改如下：
第二次教案：
一、复习导入
1、35—2会算吗？看着小棒图说一说怎样算？
生：把35分成30和5，先算5减2等于3，再算30+3=33
2、小结：我们在计算两位数减一位数时，要从单根的小棒里去掉单根的小棒，先算几个一减几个一，再和几个十合起来。
二、利用小棒，理解算理。
1、35—8：还是35，现在要减8，怎么算？
生：5减8不够减
2、遇到新情况了，5个一减8个一不够减，该怎么办？对着小棒图想一想，同桌互相说一说。
生：从1捆中拿掉8根
先拿掉5根，再拿掉3根
3、我发现不管用什么方法，小朋友都要从这1捆中去拿，所以我们可以拆开1捆。
﹙1﹚拆开一捆是10根，现在单根有多少根？你是怎么知道15根的？
生：拆开是10根，原来还有5根，10加5等于15根。
﹙2﹚拆开后别忘记和原来单根的小棒合起来。单根就有15根。
﹙3﹚现在单根的小棒够了吗？谁来算？15－8=7
﹙4﹚再怎么算？怎么变成2捆了？
生：还有1捆已经拆掉了。
﹙5﹚拆了1捆，十位上就少了1个十。
4、谁来完整地说说我们在计算35－8时，遇到了什么情况，是怎样解决的？﹙屏幕上回顾）
41－7
﹙1﹚ 在计算时遇到了什么情况？你想怎么办？
﹙2﹚ 根据学生的表述结合课件展示。
突出：遇到什么情况？怎么解决？现在有几个一？还剩几个十？
50－4
﹙1﹚ 单根的小棒一根都没有了，还会算吗？
﹙2﹚ 结合学生回答展示课件。
追问：单根怎么正好是10根呢？十位上发生什么变化？
三、利用分解式，掌握算法
75－9
﹙1﹚ 没有小棒图了，你还会算吗？
﹙2﹚ 想一想，遇到什么情况？怎么办？
﹙3﹚ 5个一减9个一不够减，拆开1捆是10根，单根就有多少根？十位上发生了什么变化？
﹙4﹚ 按照你们的想法，就是把75分成了60和15，先算15减9等于6，再算60加6等于66.
﹙5﹚ 说一说，怎么分，怎么算？
生：5减9不够减，拆开1捆是10根。把75分成60和15，先算15减9等于6，再算60加6等于66,
练习分解式62－5,40－8
此次教学由4幅小棒图展开，第一幅是复习不退减的方法，第二幅着重利用小棒图讲解退位减的算理。第三第四幅图巩固算理帮助学生更深刻的理解退位减的理，从而感悟计算方法。在充分理解的基础上出示分解图，帮助学生由形象理解到抽象运用。经过此次教学，学生的计算正确率明显提高，一大部分学生不需要借助分解式就能熟练口算，一小部分学困生即使要利用分解式分步思考计算，但是分解式的使用也很熟练。
通过这两次计算教学的对比，我收获良多：
一、以形促思，帮助学生形象化理解
两次新授的过程都有结合小棒图来进行算理的理解，但是2次小棒图的运用时机和使用程度不同，对学生的理解也产生了不同的效果。第一次教学在新授环节展示小棒图，且只运用了一次，就很快过渡到分解式的教学上，所以一部分学生对拆小棒有印象，但是什么时候拆？拆开后又要怎样计算？他们并没有十分了解，所以在后续的学习和作业中出现了很多错误。第二次在复习时就出示了小棒图，然后通过小棒图对比，产生“个位不够减”的认知冲突。着重讲解35减8的小棒演示过程，接着再通过41—7，50—4的2幅小棒演示过程，让学生将计算的过程通过小棒的演示直观的体现出来，这样形象的演示,更方便学生的理解。
二、以理促法，帮助学生理性化运用。
算法的掌握应建立在对算理的高度理解之上，特别是对于一种新类型的计算起始课。这两次的教学经历也证明了算理的理解对学生自主思维的重要性。在第一次的教学中，虽然也有理的讲解，但是明显太薄，还不够圆润丰满。所以在第二次的改进中，增加了35-2和35-8的对比，强化认知冲突。在35-8的小棒教学结束后，紧接着安排2幅退位减的练习图，让学生对退位的原因、退位的方法以及退位后的计算过程都有更深刻的感悟。这样，再从图抽象到式，学生的思维更清晰，对算法的掌握和运用就更加得心应手，有的学生完全可以不借助分解式这一辅助方法，直接进入完全口算化的状态。可见，算理的深刻理解是算法熟练运用的基石。
三、条理表达，帮助学生有序化思考
语言是思维的外显，语言表述的条理性和完整性直接代表了学生内在的思维情况。在第二次教学中，在几次小棒操作的过程中，教师都用了同样的语言帮助学生思考：你遇到了什么问题？你想怎么办？利用这两个问题帮助学生有意识地先观察几个一够不够减。现在有几个一？还剩几个十？利用这两个问题帮助学生思考拆开一捆后几个一和几个十的变化。通过有条理的引导，帮助学生有序的思考，然后再让学生根据教师的问题引导完整地回顾整个思考过程。让学生在教师的引导下有条理地思考和表述。
低年级的学生应以形象思维为主，计算的教学应以算理理解为重，面向低年级学生的计算教学中，应以形促思，以理促法，不能仅满足于学生最后会计算，更要追求让学生懂为什么要这样计算，要深化学生的理解，更要深化我们的课堂。