概念教学必须追本溯源

——读《小学数学教材中的大道理》有感

祝塘中心小学   周明

《小学数学教材中的大道理》这本书，主要探讨了小学数学的核心概念。本书通过对当前小学数学教科书的研究、评论和建议，促进数学教育改革，为中国特色的数学教育建设做出贡献。最初的教材研究者是张奠宙教授和杭州师范大学的巩子坤教授，他们从专家的角度分析了不同版本的小学数学教科书并提出了自己的建议，鉴于两位教授在小学数学教育方面缺乏实践经验，为了更加直接地听取小学数学教育实践者的声音，两位教授邀请了小学数学教育研究者任敏龙老师、资深小学数学教师张园进行了讨论和交流，最后，殷文娣记录了谈话内容，并反复修改，最终有了这样的一本力求从不同侧面对小学数学核心概念做深度剖析的教学研究著作。

本书的内容分为四个部分：第一部分是“数”，“文字”和“方程”。 第二部分解决“除法”，“分数”和“比”的问题。 “几何”、“图形”是第三部分；第四部分，讲述其他内容作为补充。 全书总共提出了28个课题，每个课题由三个部分组成：第一个是手稿，第二个是一线回声，第三个是数方夜谈。 它不仅从理论层面进行分析，而且还包括实践教学经验。 许多技巧和见解为我们的在职一线老师提供了指导，并将使我们对课堂上数学思维和关键的数学核心的具体应用有清晰的了解。作为从事一线工作的老师，当他们教授教科书的某个部分时，我们始终希望孩子们尽可能多地理解它，而不仅仅是记住它。

例如，在我们的学生第一篇在教科书上认识分数时，我们需要了解分数的过去、现在和未来。 分数是一个数吗？ 它有多大？ 意味着什么？ 如何读写？ 等这些问题，我相信如果孩子们真的理解了每个问题，才可以说孩子们理解了这一部分，而不仅仅是记住并练习了几个问题。在分数这一板块里，教材常常出现分物体的例子，一块蛋糕在两个学生之间平均分配，每人分到（ ）块。 从数的历史来看，第一个数字是自然数。 但在平均分时出现问题，有时不可能获得完整的结果，因此分数出现了。即使分数的核心本质是“平均分”，在现实生活中，在大多数情况下，我们事先也不知道平均分配了多少份。 这时候应将其包含除以得到平均分的结果，然后使用分数表示。 这不仅增强了学生对分数的理解，更重要的是，它允许学生通过计算或测量来认识平均分的流程，并加深了对分数含义的理解。分数可以分为两种含义：等分除和包含除。 我们对分数的实际应用了解得越多，就越需要使用包含除。例如，如果将4÷1/2解释为4个饼干并平均分给1/2人，则显然与现实情况不一致，但可以解释为4里面一共包含几个1/2，可以通过绘图来更好地理解。但是，专家们分析了各个不同版本的小学教科书，所有教科书都表现出一种强调等分除而忽略了包含除的情况。在教室里，许多孩子只看到平均分，但他们不理解包含除的问题。在涉及到这方面问题时，学生往往喜欢看老师的授课，但是他们往往不理解这是为什么，在被问及这样的问题时，学生常常说不出自己的理由。大多数情况下，以包含除的含义其实很容易理解。在现实教育中，有很多这样的例子：人头部的长度约为身高的1/8。 实际上，就是在说身高包含了8个头的长度。 数量包含的问题是分数这一单元部分的主要问题。 一旦学生理解并掌握了这个知识点，它就可以让学生终身受用。

这本书最让我惊讶且给我留下深刻印象的是，当我在介绍比的概念时，教科书上给的是：两个数相除又叫做两个数的比。 那么除法和比之间有什么区别？ 为什么要学习比？学生已经学习了除法，还有必要去学习比吗？通过阅读学习，我了解到比在 《辞海》中的定义是这样的：比较两个同类量之间的关系时，如果以b为单位来衡量，则称其为a 比b，而获得的k称为比值。 这是比的旧定义。 其实我们要学习的就是：用倍数来比较两个数的大小，以此来表示a和b之间的关系。比是许多数量关系中的一种，并且仅在求比值时才使用除法。 比是为比例做准备的，这意味着比例关系的含义远远比除法深刻的多。 同类量的比较可以比来进行，并且比可以在目标不是同类量的情况下使用。 长期以来，对专家对比的深入分析已经回答了我的疑问。

在我们的教学工作中，老师在引导孩子理解概念方面负有重大责任。我们必须持续不断地学习，先让自己将知识理解到清晰和全面的程度，才可能使孩子理解。小学教科书中的数学知识也可能有不严谨的地方，但是我们需要了解书中所体现的数学思维。只有将数学的本质思想理解透彻，教学才能变得更为容易和简约。只有做好自己的学习和研究工作，才能提高教学质量和影响力，只有这样，我们的数学才能让学生轻松地理解和运用。作为当今的教育工作者，我们不希望也不能成为仅跟随课本的老师，而要成为能够提出问题的教育者。新时代给我们带来了新的工作使命。我们需要继续学习和探索，在学习的同时思考，在学习的同时有所作为！

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