比的基本性质和化简比

祝塘中心小学  周明

教材分析：

《比的基本性质》是小学数学苏教版六年级上册第三单元的内容。它是在

学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数

的关系的基础上组织教学的。比的基本性质和化解比是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。

教学目标：

1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质

教学难点：正确应用比的基本性质化简比

教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：

一、 复习引入

1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2．你能直接说出6300÷900的商吗？

（1）你是怎么想的？（2）依据是什么？

3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

二、新知探究

（一）猜想比的基本性质

1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？

预设：比的基本性质。

2．学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图：结合除法商不变的性质和分数的基本性质引入，通过知识的内在联系，知识的迁移，让学生猜想比的基本性质，唤起学生学习的好奇心和积极的探究态度。】

（二）验证比的基本性质

师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

1．教师说明合作要求。

（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

（2）小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。

预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

3．全班验证。

16:20=（16○□）:（20○□）。

4．完善归纳，概括出比的基本性质。

上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？

（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）

5．质疑辨析，深化认识。

利用比的基本性质做出准确判断：

（1）8:10=（8+10）:（10+10）= 18:20          （       ）

（2）12:16=（12÷6）:（16÷4）=2 :4           （       ）

（3）、 0.8:1=（0.8×10）:（ 1×10 ）=8 :10     （       ）

（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。       （       ）

2、在括号里填上适当的数：

8:5=16 ：(   )

25:15=(   ) ：3

0.3/0.5=（  ）/10

【设计意图：比的基本性质的教学过程，主要是放手让学生验证，老师只是在旁边点拨，让学生通过实践性、探索性、综合性的操作活动，生生互动、师生互动共同演绎比的基本性质的思维过程，学生在体验中学习，在实践中锻炼。】

三、比的基本性质的应用

师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？

那么学了比的基本性质，有什么用途吗？，化简比的结果必须是一个怎样的比？

（一）理解最简整数比的含义。

1．联系最简分数想一想什么叫最简整数比？

预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3:4；   5/6:3/4；   19:10；1.8:0.09； 12:18;    0.25:4/5。

（二）初步应用。

1．化简前项、后项都是整数的比。

想一想你想最先化简那个比？

学生独立尝试，化简后交流。

（1）12:18=（12÷6）:（18÷6）=3:2；

预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。

2．化简前项、后项出现小数的比。

接下来你想化简那个比？

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和1.8:0.09，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

预设：含有小数的比都要先化成整数比，再进行化简。

3．含有分数的比的化简，我们下一节课将专门进行研究。

4．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简。

【设计意图：营造自主探究空间，让学生在主动地尝试与探究中学会化解比的方法，并传递给学生认识或研究一类新事物的方式方法。学生探寻“新情况”的过程，就是学习化解比的过程。学生落笔写下的一个比，很可能是从头脑中思考的几种情况中筛选出来的。这些丰富的认知体验，都为后面的交流学习打下了基础。用学生自己选择的比的顺序作为全班研究的“例题”的顺序，学生会很有兴趣，对各种“新情况”也有思考、有感受，从而展现出浓厚的学习热情。】

四、基础练习

1、化简下列各比：

21：35        1.25：2        6.3：0.9

2、把下面各比改写成后项是100的比：

1、小华做黄豆种子发芽实验，发芽的种子数与试验的种子总数的比是18:25。

2、新光电视机厂就鱼粉完成的产量与计划的产量的比是214:200。

3、要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1 。

4、拓展练习

（1）．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（    ）。

（2）．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（    ），男生和全班人数的比是（     ），女生和全班人数的比是（      ） 。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

【设计意图：学生收获的不仅仅是化解比的技能，更有对知识的联系，探究方法的感悟，以及积极主动的情感体验。】

比的基本性质和化解比教学反思

不知从什么时候起，自已喜欢把课堂放得很开，无论是新授、复习还是练习。这样做，我能及时、准确地把握学生的学习情况，然后对症下药根据学生的会与不会灵活调控下一步的课堂教学，我和我的学生早已习惯了这种方式。

1、激发学生强烈的求知欲

疑问、矛盾、问题是思维的启发剂，它能使学生的求知欲由潜伏转入活跃，有力地调整学生思维的积极性和主动性。在本课时的各种环节中，安排学生自己出题，自己解决，自己挑选解题的顺序，有时甚至设置一些悬念，把学习的主动权充分释放给学生，这样，既调动了学生学习的积极性，又能激发了他们强烈的求知欲。本节的两个重点，我都是先让学生自已出题，独立思考，小组交流，然后在关键处进行引导，点拔。

2、让学生在自主探索中求得发展

在教学中，我充分尊重学生的个性差异，从学生已有的知识背景出发，向他们提供交流各自想法的机会，通过交流让学生自主选择适合自己的方法。在比较分数与小数大小时，学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。学生出题的质量及对过程的讲解，都是不太理想的。至此我认识到，这样的开放对他们而言是有些“过分”的。如果在第一个重点处——比的基本性质的验证，我能引导学生学习，即：我挑选一些代表性的题，引导学生一步步思考、分析、归纳、总结，学生就不致于漫无目的、无从下手。第二个重点处——化解比，我再放的时候，学生可能就“有法可依”。我想，这样扶放结合的教学方式，对他们来说应该是比较有效的。

没有对学生已有知识经验的深入了解，没有对学生学习水平的整体把握，要想上好一节课，让学生从中学到一些知识或增长一些能力，都是件不太容易的事情。

比的基本性质和化解比点评

周老师整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，比的基本性质的验证过程，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印，充分体现了我校研究的“启明·生长”课堂“生、绳、省、胜”的理念。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。

1、从学生实际出发，让生长成为可能。

比的基本性质是学生在已经掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上来学习的，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、比与除法的关系，推导出比的基本性质，所以这节课周老师充分调动学生的思维。

先组织学生复习了分数的基本性质和商不变的性质后，及时提出问题——比是不是也有什么性质呢？如果有的话，你认为它是怎么样呢？当有的学生根据分数与比的关系、比与除法的关系就自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2、在自主探究中发现问题，让生长走向纵深。

比的基本性质的教学，我是让学生自己举例验证，在验证的过程中学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证的具体的语言的表达能力。化简比的教学周老师采用尝试法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探讨，找到化简方法，通过板演，方法还真不少，除了常规方法，还可以求比值，有人干脆把后项直接化成1。不管采用那一种方法，只需符合规律，都给予充分的肯定，尊重了学生的情感、态度价值观，使学生从中体会 到成功的喜悦，提高自己的学习兴趣。

3、在数学对话中商讨问题，让生长经历考验。

比的基本性质的验证教学和化解比的学生尝试教学，周老师都是通过小组合作探究完成的。合作的要求是每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流，其他同学表明是否赞同此同学的结论，如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究，最后每组推选一位学生代表上台作全班交流。这样充分发挥学生的主动性，让学生在生生互动、师生互动中商讨问题，学生不仅经历了知识的形成，更让学生的生长经历了考验。

总之，周老师以“启明·生长”课堂的理念指导课堂教学，着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后的教学中力求让学生在知识点和概念，上表述更准确。另外，在练习中引导学生比较求比值和化简比的区别，是本节课的难点，由于时间关系  学生的讨论时间不够充分。在小组讨论总结的基础上，展示时速度有点快，应放慢一些，更好地突出难点的解决策略。通过对比，加深学生对两种不同要求，在结果表达上的不同，解题过程，解题方法上的区别。