稍复杂的分数乘法应用题（一）

江阴市临港实验学校   单烨

教学内容：苏教版数学六年级上册83页例2，练一练，85页练习十六1-4题。

教材分析：在分数乘法单元里，教学了一步计算的求一个数的几分之几是多少的实际问题。学生已经会用分数乘法解决这样的实际问题。本课是稍复杂些的分数乘法问题，不仅含有求一个数的几分之几是多少的数量关系，还含有两个数相并或相差的数量关系，因而比一步计算的问题要复杂些。

分析数量关系是本课的教学重点。教材利用线段图直观显示数量关系，采用先画出一些，让学生继续画下去的方式，帮助他们形成解题思路。教学应该重视画图活动，把学生“会画图、会用图”作为教学的内容与任务，让他们体会画图有助于理解数量关系和解题步骤，积累画图与用图的经验，进一步充实曾经教学的画图策略。具体些说，要注意三点：首先找到实际问题里已知的那个分数并分析其意义，理解运动员总人数和去年的班级数都是可以看作单位“1”的数量，画出表示运动员总人数和去年班级数的线段，才能继续表示男、女运动

员人数和今年的班级数。这是分析“男运动员人数占5/9”以及“今年班级数比去年增加1/6”这两个条件中分数的意义，得出的画图思路。其次要使学生理解，男运动员人数是运动员总人数的一部分，可以表示在运动员总人数的线段图上；然后要让学生看着画成的线段图，口述女运动员人数与运动员总人数、男运动员人数的关系，得出数量关系式“女运动员人数=运动员总人数-男运动员人数”；感受线段图是表示数量关系的手段，是形成解题思路、解决问题的有效工具。

两道例题都很重视对答案的检验，都提出了验算要求。每道题的检验方法也是多样的，学生只要选择一种方法检验结果就够了。

教学目标 ：

1、通过画图，理清分数乘法和减法应用题的基本数量关系。

2、学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

3、在运用已有知识和经验进行解决一些稍复杂的实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点与难点

1、重点：找准单位“1”，理清数量关系。

2、难点：画图分析数量关系。

教学过程：

一、复习引入：

师：同学们，你们参加过运动会吗？瞧！岭南小学举办了学生运动会（媒体同时出示复习题文字）他们六年级有45人参加，其中男运动占，男运动员有多少人？（学生自由读题，了解题意。）

师：这道题的关键句是？（男运动员占）你怎样理解这句话？你能画图并列式计算吗？

一生板演。

教师讲评：你是根据什么来画图的？为什么用乘法计算？

师：如果把问题改成：女运动员有多少人？你还会做吗？

【设计意图：在简单分数应用题的基础上进行本节课的教学，学生已有了一定基础，因此教师首先设计了复习题，给学生搭了旧知识迁移到新知识的桥梁，学生容易接受。同时使学生悟出新知识是在原有知识基础上发展起来的规律。】

二、探索新知：

1、自主探究

（1）出示例2

（2）师：跟刚才的复习题相比，有什么不同？（问题变了）

师：你能画图表示出题目的意思吗？

（3）学生操作反馈。

（4）师：现在的图和刚才有什么不同？（问题变了，所以表示问题的“？”位置也变了。）

（5）教师设问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？

（6）学生交流，明确解体思路。（学生通过画图后，很容易想到，要求女运动员的人数，可以先算出男运动有多少人。再用总数减去男运动员的人数就能得到女运动员的人数了。）

（7）列式解答。指名一生板演，其余学生在书上完成。

（8）集体批改。（对解题正确的学生进行鼓励。）

（9）探讨其它算法。

设问：想一想，还可以怎样算？

如果有学生想出形如A×（1-N/M）的式子，要给以表扬，但不要求学生都去掌握。

（10）答案对不对？该怎样检验？

【设计意图：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告知学生，而是让学通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题。在探索出解题思路后，教师没有让学生用所谓“公式化”的方法，而是问学生：想一想，还可以怎样算？让学生自己体会，根据自身的实际情况选择算法，这样，不仅能促进学生更好地利用已有的知识解决问题，更有利于学生学习能力的培养。】

2、对比深化

（1）对比：比较一下复习题和例2，同样的条件，为什么一个是一步计算，一个却要两步计算？

（2）揭题：这就是我们今天要学的稍复杂的分数乘法应用题。（板书课题）

【设计意图：通过对比，使学生进一步明确用六年级人数×得到的只是男运动员人数，因为表示的是男运动员和总人数之间的关系。因为复习题只要求男运动员所以只要一步计算，而例2要求的是女运动员，所以要两步计算。】

三、巩固练习

1、完成“练一练”第1题

（1）弄清题意。（媒体出示题目，让学生仔细阅读。）

（2）谈话：要求还剩多少页没有看，可以先算出什么？

（3）学生独立分析并解答。（要求画图）

（4）集体反馈：指名汇报答案，教师重点问一问不同的方法先算的各是什么。

2、完成“练一练”第2题

（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成。

（2）组织交流。

（3）集体反馈，重点让学生说一说解题时先算什么？

3、完成“练习十六”第3题

（1）引导学生弄清题意。（有两个分数，谁是单位1？怎样画图？）

（2）让学生独立解答。

（3）组内交流评议。

【设计意图：这一环节的设计，教师利用不同的形式，不同的方法组织练习，多次要求学生画图，使学生所学知识不仅得到巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。】

四、总结回顾。

1、通过今天的学习，你又有什么收获？

2、用今天学到的方法可以解决生活中那些实际问题？课后可以留心观察，找到问题后进行解答，如在解答中遇到新的问题可以跟同学交流，也可以来问老师。

【设计意图：数学问题来源于生活，又服务于生活，通过交流使学生初步形成模型意识，无论情境怎么变化，方法万变不离其宗。】

教学反思：

在学习本课之前，学生已经学会了求一个数的几分之几是多少。学生已经会用分数乘法解决这样的实际问题。本课是稍复杂些的分数乘法问题，先求一个数的几分之几是多少，也就是部分数，再用总数－部分数=另一个部分数。这类应用的数量关系并不难理解，所以我在教学中把重点放在了画图上。我的具体做法是：

1、创新使用教材，体会完整画图过程

教材利用线段图直观显示数量关系，采用先画出一些，让学生继续画下去的方式，帮助他们形成解题思路。我觉得这类应用题的画图是学生应该掌握的，所以我不想用教材提供的先画一部分的方式，我想通过本课完整地展示这类应用题画图的过程，所以我将例题改成了一步计算的题，这是学生以前就会的，不论是画图还是列式，学生都信手拈来了。然后再改变问题，对于学生来说画图的难度降低了，但是画图的过程是不变的。

2、指导画图方法，感受画图的作用

教学应该重视画图活动，把学生“会画图、会用图”作为教学的

内容与任务，让他们体会画图有助于理解数量关系和解题步骤，积累画图与用图的经验，进一步充实曾经教学的画图策略。得出画图思路以后，要使学生理解，男运动员人数是运动员总人数的一部分，可以表示在运动员总人数的线段图上，这主要是为了跟后一节课进行对比，后一节课是两种没有包含关系的量在比较，所以应该分别画。这些都是画图的基本方法，如果连画一条还是画两条都搞不清，那么如何还能通过画图来理解题意，何谈提高解决问题的能力？然后要让学生看着画成的线段图，口述女运动员人数与运动员总人数、男运动员人数的关系，得出数量关系式“女运动员人数=运动员总人数-男运动员人数”；感受线段图是表示数量关系的手段，是形成解题思路、解决问题的有效工具。

2、 加强训练，形成画图技能

画图的最高境界是心中有图，有很多数量关系较为简单的题，在

画图帮助理解以后就不需要再画图了，但是为了让学生提高画图速度，形成画图技巧，光是一道题画图是不够的，所以在接下来的练习中，我都提出了画图的要求，线段图的线条可以不用直尺画，如果平均分的分数非常多，也可以不用画出来，只需要大概表示部分数和总数的关系就可以了。比如就不需要真的画19份，只要表示在不到一点就好了。总之线段图是一种辅助的手段，能帮助分析题意，理清数量关系就好。

点评分析：

本课是稍复杂些的分数乘法问题，先求一个数的几分之几是多少，也就是部分数，再用总数－部分数=另一个部分数。在学习本课之前，学生已经学会了求一个数的几分之几是多少。学生已经会用分数乘法解决这样的实际问题。这类问题的数量关系并不难理解，我认为教师的教学设计有以下几个特点：

1、创新使用教材

教材利用线段图直观显示数量关系，采用先画出一些，让学生继续画下去的方式，帮助他们形成解题思路。例2已经画了一条线段，用来表示六年级参加学校运动会的45个同学，要求学生在线段上表示出“男运动员占5/9”，引导他们在表示男运动员人数的同时，想到线段的另一部分表示女运动员的人数，很自然地得出数量关系“运动员总人数-男运动员人数＝女运动员人数”，形成先算男运动员的人数，再算女运动员有多少人的思路。但是教师将例题改成了一步计算的题，这是学生以前就会的，不论是画图还是列式，学生都信手拈来了。然后再改变问题，对于学生来说画图的难度降低了，但是画图的过程是不变的，仍然先找到关键句并分析其意义，找到单位1并画图表示单位1，再表示男运动员，最后表示女运动员。完整地展示这类应用题画图的过程，为以后学生独立解决此类问题打下了坚实的基础。

2、重视检验反思

在例题教学结束后，教师提出了检验的要求。这道题的检验方法也是多样的，学生只要选择一种方法检验结果就够了。可以检验算出的女运动员人数是不是占运动员总人数的4/9，或者检验男运动员人数与女运动员人数之和是不是45人……检验也是数学学习的重要方式。

教师还很重视解题以后的回顾反思，围绕分析数量关系、利用线段图、检验

结果等解题的主要环节，组织学生说说怎样想，怎样做，从而积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。围绕这两题为什么都需要两步计算，它们与以前学习的分数实际问题有什么不同等进行反思，让学生体会自己的进步，增强学习数学的自信心。

评析： 屈佳芬