百分数的意义

江阴市临港实验学校 翟秋琪

教学内容：

苏教版六年级上册第84～85页例1、“试一试” “练一练”和练习十四第1～3题。

教材分析：

百分数的认识是在学生学过整数、小数、分数，特别是解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上进行教学的，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。

学情分析：

百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接地接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识，但还是比较模糊，所以在教学中我们从学生实际入手，让学生在生活实例中感知并理解百分数的意义，从而能正确地运用它解决实际问题，真正体会“数学来源于生活，又应用于生活”。

教学目标：

1.使学生在现实生活中，初步理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。

2.使学生经历百分数意义的探索过程，体会百分数与分数、比之间的联系和区别，进一步积累数学活动经验，发展数感。

3.使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数的应用价值。增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。

教学重难点：

理解百分数的意义，掌握百分数的读法和写法。

理解百分数与分数的联系和区别。

教具准备：多媒体课件、课前学习单。

教学过程：

一、初识百分数

1．谈话导入，引出百分数

谈话导入：同学们今天我们要学什么？关于百分数你觉得可以从哪几个方面进行研究？

2. 教学百分数的读法和写法

（1）全班交流，教师相机板书学生搜集的百分数（4句）

生1：空气中，氧气占20%。

生2：牛奶中，钙占25%。

生3：一件衣服，含绒量是80%。

生4：一瓶酒，酒精含量是47%。

（2）教学百分数的读法和写法

师指20%：他搜集的是空气中，氧气占 ，你知道20%怎么写吗？先写？再写？百分号这样写：左上角些小圆圈，划斜线，右下角写小圆圈，读作：百分之二十。

【设计意图：百分数是在日常生产和生活中使用频率很高，学生对百分数已有过亲密接触，因此课前让学生调查生活中的百分数，可以让学生从中体会到百分数在生活中的广泛应用，认识到知识对于个人的意义，对激发内在的学习动机起到了很好的作用。教学中将学生调查到的数据和问题作为学习和研究的对象，学生是在理解和解释自己及同学调查得来的数据的过程中认识百分数的意义。】

二、理解百分数的意义

1．初步感知（以学生收集的百分数为例：空气中，氧气占20%）

（1）设疑：想一想，这20%究竟是什么意思呢？相信每个人都有自己的想法，现在请你把你的想法用文字或图形表示出来。再在小组里说一说你是怎样表示的。

（2）学生汇报交流

生1：百格图表示

生2：线段图表示

生3：依据分数的意义：把空气看作单位1，平均分成100份，氧气占了其中的20份

小结：这里的20%，就是表示把空气看作单位1，平均分成100份，氧气占了其中的20份，也就是氧气占空气质量的20%。

（3）例说学生搜集的三个百分数的意义

（4）学生自己说一说自己搜集的百分数的意义

【设计意图：将学生调查到的数据作为学习和研究的对象，给予学生充分的时间，自主探索百分数的意义。学生借助数形结合、文字表述等多种方法丰富对百分数意义的理解。】

2．充分理解

（1）谈话：老师写了个百分数，你会用45%造个句子吗？

生活动，造句子

生1:苹果树的棵数占果园总棵数的45%。

生2:实际产量是原计划的45%。

生3：一件衣服，羊毛的含量是45%。

（2）设疑：想一想今天所学的百分数都表示什么意义呢？

小结：百分数表示一个数占另一个数的百分之几。（板书）

3．深入理解

出示：小明的身高是爸爸的80%

小明的身高是爸爸的100%

小明的身高是爸爸的120%

谈话：有三位同学也用百分数写三个句子，（依次出），第一位，小明的身高是爸爸的80%，第二位……,第三位……都是小明和爸爸比身高，怎么一会是？一会是？一会是？这三个人说的有没有道理呢？

生辨析

师小结：对啊，这三句话都是以谁为单位1，当小明比爸爸矮时……,当……,当…….也就说百分号前的数字可以比100小，也可以是100，还可以比100大。

小结：看来百分数就表示一个数是另一个数的百分之几。

【设计意图：利用百分数造句，充分发挥学生的主观能动性，较好地帮助学生自主建构，进一步加深了学生对百分数意义的理解，结合生活实例，总结出百分数的意义。通过辨析达到对百分数的整体全面的认识。】

巩固练习：

说明百分数也叫做百分率或百分比。

4．分数与百分数的区别与联系

出示：下面哪几个分数可以用百分数来表示?哪几个不能?为什么?

(1)一堆煤 吨，运走了它的。

(2)米相当于米的。

追问：为什么不能写成百分数？那为什么又可以写成百分数了呢？

小结：百分数后面不能单位名称，而分数可以。也就是说百分数是特殊的分数。

【设计意图：百分数源于分数，而又有别于分数。实践证明，学生认识这一点非常困难，这是长期学习的种属概念负迁移所致。学生会误认为分数与百分数是包含关系，分数有的属性，百分数也一定具有。为了跨越这一认识上的误区，采用了在比较中进行辨析从而明确百分数不能表示具体数量，这是其与分数最大的不同。】

5．百分数的优势

（1）提问：既然我们已经学了分数，我们为什么又要学习百分数呢？

小组讨论、全班交流

（2）出示教材例题情境

师：这样看来，有些分数不能改成百分数，有些能,那我们学了分数为什么还要学百分数呢？

生汇报

师：我们在具体事例中体会一下吧。

师：六年级投篮比赛要开始了，每班派一个代表参赛，你觉得，老师会选怎样的人参赛？

生：投篮水平高的/命中率高的

师：三位同学带着他们的训练成绩来报名了

姓名	投中次数	投篮总数
王旭	16	25
陶宇	18	30
沈帆	13	20

师：能一下子看得出谁的投篮水平好吗？怎么办？

师：听你们的，一位小助手就是像你们那样整理的，还有一位是这样整理的：

设疑：如果你是老师，你愿意看谁搜集的情报？为什么?

小结：借助这三个百分数，就能很快地知道选择哪个学生参加投篮比赛的问题了，百分数的产生的           确是为了方便比较。（板书）

（3）介绍百分数的由来及应用

谈话：正因为百分数便于比较，所以生活中运用非常广泛，食品的包装袋上，酒瓶上，衣服标签上随处可见百分数，看我们平常喝的牛奶盒上的营养成分表，一眼就能看出什么的含量高？百分数还在其他地方有着广泛的应用。ppt介绍百分数的由来以及应用。

【设计意图：通过对比搜集的资料，让学生充分体验到了百分数的产生的必要与作用，感受百分数的价值。】

三、多层练习，巩固意义

1．提升练习

出示：98%、4%、48%、75%、100%、52%、120%、68%

（1）一件衣服，棉得含量占（ ）。

小结：棉是衣服的一部分，我们不能选择大于100%的百分数。

（2）六7班男生人数占（ ），女生人数占（ ）。还可以填？

（3）六7班男生人数占六8班男生的（ ）。

小结：六7班男生和六8班男生是两种不同的数量，因此这个百分数可以小于100%，可以等于100%，可以大于100%

2、出示：

小结：正因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以找准单位1很重要。

【设计意图：通过练习，使学生对百分数的认识逐渐变宽、变深、变清。让学生在具体的情境中选择合适的数，不仅内化了新知，提高了学生解决问题的能力，而且培养了学生的数感。为学生提供具体的素材，把知识间的区别与联系放到具体的情境中进行研究，使学生在相互交流、争辩的过程中达成共识，难点得以突破，新知得以深化。】

四、全课小结

小结：这节课马上结束了，你有哪些收获呢？对于今天的学习，你收获了百分之几？

谈话：最后老师把爱迪生的名言送给大家：成功=1%的灵感+99%的汗水。

【设计意图：鼓励学生继续发现生活中的百分数，利用好百分数，引导树立大课堂观念，既丰富了课堂教学内涵，也培养了学生良好的学习习惯。以名人名言结束教学，给学生以价值引领，体会到勤奋对于成功的重要性。】

教学反思：

深度的知识学习过程不是一个线性的知识训练过程，是一个复杂的生成过程，首先要把书本知识转化为“儿童有效率的习惯”，即还原为学生已有的认知基础，还原的过程即知识“下沉”过程，再通过理解、体验、探究等过程，书本知识才能真正内化成学生自己理解的东西。而理解是教学的根本基础，为理解而教是教学的基本出发点。上述的教学充分考虑学生的认知水平和活动经验，贴近学生的认知现实，有利于学生从现实情境中逐步深度理解百分数的意义，感悟百分数的应用价值，提高数学思维水平。

一，尊重学生认知，提高学学习兴趣。

新课标中提到：要注重教学内容的选择与生活实际的紧密联系，让学生体验数学的价值，了解数学的价值，增进对数学的理解是小学数学教学的重要目标之一。本节课是学生在学习了整数、分数、小数的知识基础上来学的，而且在媒体发达、信息多元的时代，百分数并不鲜见，学生已有一定的基础。所以教学时，让学生自主搜集生活中的百分数，学生搜集的范围很广泛，从食品袋上、牛奶盒上、网上等等，并且相机板书几个学生的例子，并让学生说一说百分数的读法和写法，充分体现了学生的自主能动性，也培养了学生的实践能力。

二、深度挖掘内涵，为理解而教学。

1、多种表征，初步理解

知识获得有不同的水平，浅层的学习只记住一些概念和原理，所以要摒弃“广而浅薄”的教学，重视对知识核心内涵的深度挖掘。对于百分数的理解其实大部分学生已有一定的基础，直接让学生用自己的方式表达“空气中氧气占20％”。有的学生百格图表示，有的学生画线段图表示，还有的学生迁移对分数的意义的理解进行解释.这些方法充分展现出学生关于百分数的认知现实。在此基础上，教师引导学生在多样的表征方式中提取共同点表示氧气和空气之间的关系.从而初步感知百分数的意义。如此教学，既尊重学生的认知现实又直接切人数学内容的本质。在学生初步感知百分数的意义的基础上，再次聚焦生活，让学生自主交流收集到的百分数的意义，并用45%造句，最大限度地激活学生的生活现实，为抽象、概括百分数的意义积累丰富的感性认识。

2、创意辨析，深度理解

百分数的意义是一个数占另一个数的百分之几。在学生搜集的例子中，绝大多数是部分量占总量的百分之几，对于部分量占部分量的百分之几还没有概念，所以我创造性的给出三个句子“小明的身高是爸爸的80%，小明的身高是爸爸的100%，小明的身高是爸爸的120%”，让学生进行辨析，给出特定的条件，这三句话就是成立的，最后得出百分数就是一个数占另一个数的百分之几。随后，结合具体的情境介绍¨百分比”和“百分率”、引导学生从不同的视角深刻理解百分数的内涵。

3、例题滞后，突出优势

数学教学不仅要让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”，通过百分数和分数的比较练习，帮助学生理解分数与百分数的区别和联系，突破本课的难点。为进一步显百分数在目常生活应用时便于比较的特点，还将教材中关于推荐学生参加投篮比赛的情境置于百分数的意义揭示之后，引导学生在解决问题的过程中真切感受到学习百分数的必要性，让学生发现数学美，激发学习的探究欲望。

4、多层练习，巩固意义。

练习的设计，形式多样，处处渗透百分数的意义，符合学生的心理特点，关注了学生的喜好，通过不同层次的训练，在生活实例中感知，在积极思考中发现，在具体应用中理解百分数的意义。

理解是一个动态的过程，往复循环，逐步递进，它不是一劳永逸的事情，需要教师的层层点播、步步引导。

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