解决弹簧问题的“一、二、三、四”
江苏省江阴高级中学 杨凤楼 214400
中学阶段弹簧问题不仅能考查学生分析物理过程，理清物理思路，建立物理图景的能力，而且还能考查学生物理知识综合应用能力及迁移能力。所以弹簧问题一直是高考的重点，但由于涉及知识较多，综合性较强，一直又是学生学习的难点。本文从四个方面对弹簧问题进行分析，希望将纷繁复杂的弹簧问题条理化、简单化。
一．建立一种模型
中学阶段涉及的弹簧通常称为“轻弹簧”，轻弹簧即不考虑弹簧本身的重量，很明显是一种理想化模型。建立这种模型，目的是强调弹簧力的特点，忽略由于弹簧质量引起的其他问题。如图1所示，恒力F拉着滑块，向右做加速运动，如果考虑弹簧自身的质量，则弹簧上每一点的弹力都不相同，拉滑块的力也小于恒力F。建立轻弹簧模型，不考虑弹簧自身质量，则弹簧弹力处处相等，使问题简化，适合高中学生实际情况。
二．掌握两种方法
在弹簧问题中，经常要求解弹簧力的大小。通常用以下两种方法解决。
方法一：应用胡克定律求弹力
胡克定律F=kx，其中k为劲度系数，其数值取决于弹簧本身，与所受外力大小无关。x为形变量，可以指弹簧的伸长量也可以指弹簧的缩短量。
方法二：应用牛顿定律及运动学公式求弹力
通过对研究物体的状态分析和受力分析，列方程解方程。在这个过程中，求解研究物体的加速度是关键。
例1．如图2所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一质量为m的小球相连，设在t时间内小球与小车从静止开始一起向右做匀加速直线运动，位移大小为x。若忽略小球与小车间的摩擦力，则在t时间内弹簧弹力的大小？
解析：小球从静止开始做匀加速运动，在t时间内位移大小为x。由位移公式x=可得a=。小球向右的加速度所需的合外力，由弹簧弹力提供。根据牛顿第二定律F=ma可得F弹=。
三．抓住三个特点
特点一：形变不可突变
由于弹簧形变属于大形变，在非常短的时间内，不可能发生明显的改变，所以弹簧形变不可突变，而弹力大小与形变量大小成正比，即弹簧弹力不可突变。与之形成鲜明对比的是轻绳的弹力，在高中物理中认为绳是刚性的，形变量忽略不计，即使在很短的时间内，绳的弹力也可以发生突变。
例2．（2011山东理综卷第19题）如图3所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（ ）
A． Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C ．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
解析：对b进行受力分析，剪断前b受重力、支持力、向左弹簧的拉力和绳的拉力。由于它所受摩擦力Ffb=0，所以弹簧的拉力和绳的拉力是一对平衡力，当将右侧细绳剪断瞬间，绳的拉力消失，但弹簧的拉力不变，所以b受摩擦力Ffb方向向右，C错误，D正确；由于细绳剪断瞬间，弹簧的弹力不变，所以Ffa大小不变，A正确，B错误。所以本题应选A、D。
特点二：对接触的两端物体的作用力大小相等
例3．如图4所示，将金属块m，用轻质弹簧卡压在一矩形箱中，在箱的上底板和下底板有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上、下底板压力传感器分别显示6.0N和10.0N（取g=10m/s2）。求：
（1）若上底压力传感器示数为下底压力传感器的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上底板压力传感器示数为零，箱沿竖直方向的运动情况可能是怎样的？
解析：金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数（设为F1），弹簧对下板的压力与弹簧对物体的支持力大小相等，金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数（设为F2）。
对金属块有：F1+mg-F2=ma，代入数据得m=0.5kg
（1）若上底板传感器示数为下底板传感器示数的一半，说明弹簧形变量没有改变，弹力大小仍10N。即：=10N、=5N。
因为+mg=，所以金属块所受合力为零
矩形箱做匀速运动或静止
（2）临界分析：设上底板压力传感器示数恰好为零（即上底板与金属块接触但不挤压），此时下底板压力传感器示数仍然不变（即=10N）
加速度大小为：（m/s2）
所以，矩形箱可能是以a≥10 m/s2的加速度竖直向上匀加速运动或竖直向下匀减速运动
特点三：弹簧形变过程中不会耗散能量
对于弹簧，当外界用力压弹簧时，弹簧会被压缩，从而获得弹性势能，当弹簧开始恢复形变之后，它又会将所蓄积的弹性势能释放出去，这个蓄积和释放的过程，弹簧自身并不会耗散能量。
此外，对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。
四．解决四类问题
（一）．静力学中的弹簧问题
物体处于平衡状态，即所受合外力为零的状态，有两种表现形式：匀速直线运动状态或静止状态。弹簧在此类问题中提供弹力，通常应用胡克定律求弹簧弹力的大小。然后通过受力分析，根据合力为零列方程求解。
例4．如图5所示，弹簧的劲度系数为，球重为G，球静止时在图中A位置，现用力将小球竖直向上移动至B位置，则此时弹簧的弹力大小可能为（ ）
A．0 B．G－kx C．kx－G D．G
解析：小球在A位置静止时，所受的弹力与重力相等，弹簧处于伸长状态，伸长量为。若x=，则弹簧恢复原长，弹力为0；若x＜，则弹簧处于伸长状态，弹簧弹力为G－kx；若x＞，则弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为kx－G，因，故kx－G≠G。所以本题应选A、B、C。
（二）．动力学中的弹簧问题
动力学研究有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。显然牛顿第二定律是研究动力学问题的核心。弹簧在此类问题中，要特别注意其形变量发生变化，即弹力发生变化，引起的合外力、加速度、运动状态等相关物理量的变化。
例5．如图6所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A．g B． g
C．0 D．g
解析：框架恰好平衡时，说明框架此时受到弹簧的弹力大小为Mg，方向竖起向上。根据弹簧对接触的两端物体产生的作用力大小相等的特性，小球除受到自身重力外，还受到弹簧竖直向下的弹力Mg，合力即为(M+m)g，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得：(M+m)g=ma，即a= g。所以本题应选D。
（三）．与动量和能量相关的弹簧问题
在弹簧弹力做功的过程中弹簧弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动量守恒、机械能守恒、动能定理、功能关系和能量转化等知识解题。
例6．（2011全国新课标版理综卷第35题第2小题）如图7所示，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
解析：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得
设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
由以上三式解得弹簧所释放的势能为。
（四）．与振动相关的弹簧问题
弹簧参与的振动问题通常为简谐运动类问题，解决此类问题的关键在于准确分析、把握弹簧的状态和变化过程，应用简谐运动的规律（如简谐运动回复力与位移的关系、简谐运动的对称性等）进行求解。
例7．如图8所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在从接触到将弹簧压缩到最短的过程中，试分析：
（1）小球与弹簧接触时的运动是否是简谐运动？请说明理由。
（2）小球的最大加速度是不是g？如果不是，请说明原因。
解析：（1）当小球所受的重力与弹簧弹力大小相等，方向相反时，合力为零，此位置为平衡位置，此时弹簧压缩x0，由二力平衡可得：
k x0=mg，再向下运动x，令向下的方向为正方向，有F回= mg- k（x0+x）。由以上两式可得F回=- k x，所以小球与弹簧接触时的运动是简谐运动。
（2）最大加速度不是g。原因：小球在做简谐运动的过程中，离平衡位置越远，速度越小，加速度越大。小球与弹簧刚接触时，速度不为零，只受重力，加速度为g。当小球运动到最低点时，速度为零，根据简谐运动的对称性，加速度应比刚接触弹簧时的加速度大，所以在小球与弹簧接触的简谐运动中，最大加速度在最低点时，且比g大。
参考文献：
韩叙红 周新艳．三种类型的弹簧问题．物理教学，2010，（10）．