《分数乘整数》教学设计

教学内容：苏教版数学六年级上册

教学目标：1、使学生通过自主探索，理解分数乘整数的意义和整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。

     2、使学生经历探索分数与整数相乘的计算方法的过程，体会数学知识的内在联系，积累数学学习的经验，培养观察分析、推理和概括等数学思维能力。

3、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。

教学重点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

教学难点：理解分数与整数相乘的计算方法。

教学过程：

 一、引导迁移，感知意义

（1）做一朵绸花要用3分米长的绸带，请问做3朵这样的绸花，需要绸带多少分米？怎么列式？

     3×3=9（分米）

问：这个乘法算式表示什么？    生：表示3个3相加。

（2）做一朵绸花要用0.3米长的绸带，请问做3朵这样的绸花，需要绸带多少米？怎么列式？

    0.3×3=0.9（米）

问：这个乘法算式又表示什么？    生：表示3个0.3相加。

问：为什么这两题都可以用乘法算式来计算？

生：表示几个几相加，可以写成几乘几。

是的，像这样，求几个相同加数的和，可以用乘法计算

 二、新授知识

1.例：如果做一朵绸花用米长的绸带，

 

问：（1）怎么理解米？

    （2）你能涂色表示出米吗？

学生画图并说说。把1米平均分成10份，每份是1/10米，3个1/10米就是米。

现在小芳要做3朵这样的绸花，需要绸带几分之几米？怎么列式？ 

①  +  +

②×3  或   3×

追问：你是怎样想的？

不管列加法算式，还是乘法算式，其实他们都是在求？

是的，都是在求3个十分之三的和。

 (3)小结：我们已经知道，求几个相同加数的和可以用乘法计算。那么现在求几个相同分数的和当然也可以用乘法计算，所以求3个相加的和可以列式为×3（板书） 。这就是我们今天要学习的：分数乘整数。

 

2、自主尝试，探究      ×3等于多少？

 

学生可能出现思路：

(1) 转化成小数：0.3×3=0.9= 

 

师：把分数转化成小数，根据小数乘法求出0.3×3=0.9，再把0.9转化成分数，这种方法不错。

 (2)   里有3个，乘3得到9个，也就是

 

   (3)  ++===

 

乘法转化成加法，大部分同学都是这样做的。我们一起来看一下（屏幕出示）

 

转化成同分母分数相加，分母不变，分子相加，分子上可以写成3×3，得到最后的结果。

如果把中间加法过程省略不看，我们直接得到这个结果（看屏幕） 

×3==

 

发现：不管哪种方法，最终我们都得到了×3=。

3、归纳方法，总结算法

 

其实，我们还可以结合图形来验证结果是否正确。

(看屏幕)

做一朵这样的绸花需要   米，也就是说3个  米

做2朵绸花需要几个  米呢？ 6个  米,6怎么来？3×2=6个 

做3朵绸花需要几个  米呢？ 9个 米,9怎么来？3×3=9个

做4朵呢？5朵呢······

我们发现，做几朵绸花，就是要3×几个十分之一，他们的计数单位都是十分之一，没有变化，所以分母不变。

4、总结算法：

根据这些算式，你能说说分数乘整数的计算方法吗？ 

板书：分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

用你们感悟到的计算方法，快速口算：

            

三、及时运用，优化算法

我们已经学会了分数乘整数，那做15朵这样的绸花，需要用绸带几分之几米？

列式尝试一下。

师：发现大家都是直接列乘法算式了，不用加法了，因为乘法比较简单。

 

 （展示学生计算过程，3种方法比较，学生说一说）

对3位同学的计算过程，你有什么想说的？

计算结果要约成最简分数。你真棒！

师：你更喜欢哪种方法？

是的，一般先约分再计算，可以更简便。

学到这，大家能说一说分数乘整数应该怎样计算了吗？

小结：在计算分数和整数相乘时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。计算时能约分的，要先约分再计算。

四、运用方法，巩固练习   

1、练一练第1题。

①读题，理解题意。这个长方形平均分成了多少份？每一小格就是它的几分之几？

②涂色。就是几格？要涂4个，应该怎样涂？

说一说自己怎么涂的。（横着涂可以，竖着涂也可以）

③要算涂色面积，应该怎样列式？（板书列式过程）

④你能在图中找到四分之三吗？看来，画图又一次验证了我们的计算结果是正确的。

2、练一练第2题。自己计算，核对答案，注意提醒学生，能够约分的先约分再计算。

四、回顾整理，课堂小结。

回头看：3×3=9    表示3个一乘3，等于9个一

0.3×3=0.9   表示3个0.1乘3，等于9个0.1

×3= ，表 示3个 乘3，等于9个 

比较：这三题在计算时，都是先算什么？3×3=9

小结：这里的一，0.1，  都是计数单位，看来不管是整数乘整数，小数乘整数还是分数乘整数，最终都是在计算有几个计数单位。

今天这节课，你有什么收获呢？

 

 

 

课堂学习单

                                姓名         

1、涂色表示

 

1米  

2、思考：        

我是这样计算的：                                                   

                                                                   

3、如果做15朵这样的绸花，一共用几分之几米的绸带？

列式并计算：                                                        

4、先在下面的长方形中涂出4个，再算出涂色部分一共是这个长方形的几分之几。

 

 

 

5、计算